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 de l'angle que foui enlie elles les droites qui vont du point o aux autres centres 

 de courbu7-e de l'ellipsoïde et de la surface de l'onde. 



M De la relation (i) résulte aussi ce théorème : Dans le plan (o, G), la droite 

 qui va du centre o à l'un des centres de courbure principaux de la surface de 

 Inonde fait, avec les droites allant du même point o aux centres de courbure 

 principaux de rellipsnïde, des angles dont les tangentes sont proportionnelles 

 aux tangentes des angles que les plans des sections principales de F ellipsoïde font 

 avec le plan [o, G). 



» Voici encore un moyen d'arriver à construire les plans des sections 

 principales de la surface de l'onde. 



» La trace du plan de la section principale de l'ellipsoïde, qui contient 

 le grand axe de l'indicatrice de cette surface en m, sur le plan mené par 

 CicL perpendiculairement au plan (o,G), est une droite qui devient per- 

 pendiculaire à vd lorsque ce plan est rabattu sur le plan de la figure. 



M De même, pour la surface de l'onde, on a une droite perpendiculaire 

 kgd,. 



» Les plans des sections principales de la surface de l'onde et de l'ellip- 

 soïde qui contiennent respectivement les grands axes des indicatrices de 

 ces surfaces en m, et m se coupent suivant une droite, dont il est facile 

 alors de construire la projection siu* le plan de la figure. Au moyen de 

 quelques triangles semblables, on démontre facilement que les projections 

 sur le plan (o, G) des droites d'intersection des plans des sections principales de 

 l'ellipsoïde et de la suif ace de l'onde sont parallèles à ddn., cCn (')■ 



» De là résulte une construction très-simple des plans des sections prin- 

 cipales de la surface de l'onde. 



» Voici encore un théorème sur la surface de l'onde. Le point p, d'après 

 sa construclion, est le centre de courbure de la courbe de contour ap- 

 parent de l'ellipsoïde projeté orthogonalement sur le plan mené par G 

 perpendiculairement au plan (o. G). De même pour /?, relativement à [m ,]. 

 Comme p et /?, sont sur un même diamètre, on peut dire : Les centres 

 de courbure des courbes de contour apparent de l'ellipsoïde et de la surface 

 de l'onde, projetés respectivement sur les plans menés par Gc^G, perpendicu- 

 lairement OH plan (o, G), sont sur un même diamètre. 



» On peut reproduire, pour le transformé d'un pinceau dont les plans 



(') ce, et <•/'/, sont égalemnnt inclinées sur la bissectrice de l'angle (G, G,) : il en est 

 toujours ainsi pour deux dièdres droits, dont les arêtes se rencontrent à angle droit, lorsqu'on 

 projette les droites d'intersection île leurs faces sur le i)lau de ces arêtes. 



C. R. 1879. 1" Semestre. (T. LXXXMII. A» i'A.) '"^ 



