( 1252 ) 



focaux font entre eux un angle quelconque, ce que je viens de dire 

 pour le transformé dun pinceau de normales. On arrive ainsi à la con- 

 struction suivante : À partir des foyers c, d du pinceau [G], on trace sur le 

 plan [o, G) les droites ce, ch qui font avec G des angles y, â égaux aux angles 

 que les plans focaux de [G] jont avec le plan de la figure. Par les points 

 o, c, don fait passer une circonférence, et l'on prend ses points de rencontre 

 Ca, r/2 avec la perpendiculaire vp abaissée de v sur G. Les droites 0C2, od^ 

 déterminent sur G, les foyers c,, d, du pinceau [G,]. 



» En portant pv en pg sur G el en joignant le point g ci Cn et d^i on a 

 des droites qui Jont avec c^d^ des angles y,, §, égaux aux angles que les plans 

 focaux de [G,] Jont avec le plan de la figure. 



» Enfin, on voit facilement que tangy X tang5= langy, X tango,. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — De l^emploi des foiicliolu elliptiques dans 

 la théorie du quadrilatère plan. Note de Mt G. Dakjsoi'x. 



« Dans une Communication précédente j'ai obtenu, en partant d'une 

 identité due à Jacobi, un système de formules déterminant en fonction 

 d'un paramètre arbitraire les angles variables d'un quadrilatère articulé. 

 Je me propose aujourd'hui d'indiquer une méthode différente de la pre- 

 mière et qui conduit à des formules beaucoup plus simples. 



» Reprenons l'équation fondamentale 



( I ) oe'"'. + be''^' + ce""^ + d^o, 



el, à la place des variables Ou), , 02,0)3, introduisons les suivantes, ç),, 92» Çsj 

 définies par les équations 



71 — W, =: Go 4- 93, 71 ^ OJo = y, -I- 93, n — W3 = O, + On. 



L'équation (i) se décomposera dans les deux suivantes : 



acos[f2-^ 9;i) + ^cos('pi -t- (^3) -h ccos(y, + o,) — d = o, 

 a sin(92H- Ç3) + ^ sin(ç;| + 93) + c sin(9, + 92) = Oj 



d'où l'on déduit, en éhminant successivement o,, 1^2, Ça? 



a--^- d- — h- — c- ~ 2.[ad+ bc) coso.,cosi(f^->r 2[bc ~ n^) sinç/2sin(p3, 

 b' + d- — à^ — c- = 2{bd -\- ac) C0S9, cosyj + 2(rtc — bd) sinç), sinçig, 

 c- -I- d-— a- — ^- = 2{cd+ ab) cosç, cos^j^- ^.[ah— cr/)sino, siny. 



