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» On reconnaît clans chacune de ces relations la forme générale de l'in- 

 tégrale de l'équation d'Euler. On est ainsi conduit, par une métliode facile 

 dont je néglige les détails, à la solution suivante. 



» Posons 



qi=:— a-hb-hc-T-d, p„ — a-hb-hc-hd, 



q.,= a — b -h c -{- ((^ p^.^ — — p^.^—: a -{- b — c — d, 



q^— a -h b — c -\- d, pf,^ = — p.., = a -{- c — b — d, 



(j.,= a -h b -h c — d, p, , = — p.y^ =^ a -i- d — b — c. 



n Le module des fonctions elliptiques que nous allons introduire sera 

 défini par l'une des équations 



l6abcd iGnbcd/." 



.7^ = qs<hJbq:i ,, =-/W^,2/'a/'i'.- 



» Déterminons une constante fx, par les formules 



et des constantes p.o, [x^ par les équations qu'on déduit des précédentes 

 en permutant circulairement les indices i, 2, 3. Ces constantes sont telles 

 que l'on ait 



2/J., + 2/^,2+ 2^-3 = O, 



à des multiples près des périodes. On peut donc les supposer déterminées 

 de telle manière que l'on ait exactement 



p., -h [J.^_ + p-i — o. 



» Alors, si l'on considère trois quantités variables «,, u^i ih assujetties 

 à vérifier les équations 



«3 — «2 = 2ep.,, ?/, — «3 = 2S/J.2, «2 — W, = 2£/V.3, 



S désignant ± i, on aura 



71 — 0) , = ani Mo -t- am «3 , 



7: — 602= am"i + ami<3, 



7: — ÛJ3 = amw, + amw,- 



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