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 Si l'on prend £ = -1- i , et que l'on pose 



0,, O2, O-i seront des quantités variables salisfaisant aux équations 



0-i~0^ = [J.,, 03 — 0, = fu, 0, — 5. = iX3, 



et l'on aura pour les angles les expressions extrêmement simples 



w. sn9,diiu, Mj — 0)3 snf/.,dn9, 

 — ► — '^ lang — • 



î tanç 



' lang 



2 cnp, 



6)3 — w, sn r/.dnOj 



2 en ^3 



Ji — 6)2 SHf/jdn O3 



if-3 



» J'indiquerai, en terminant, un théorème assez élégant que j'ai obtenu 

 comme conséquence des recherches précédentes. 



» Étant donné un quadrilatère [a, b, c, ci), désignons par («, h) la dia- 

 gonale qui joint le point de concours des côtés a, d au point de concours 

 des côtés è, c. Soit Q une position du quadrilatère. Si l'on fait tourner le 

 triangle formé des côtés a, h de 180 degrés autour delà diagonale [a, b), 

 on obtiendra une position nouvelle Q, du quadrilatère. Les deux quadrila- 

 tères Q, Q, auront une même diagonale [a, b). Faisons tourner maintenant 

 le triangle formé des denx côtés a, d de Q, de 180 degrés autour de ia 

 diagonale (fl, d)\ nous obtiendrons une troisième position Q3, et, en con- 

 tinuant ainsi, nous formerons une suite illimitée de quadrilatères 



Q, Q,,Q.. --^Q., 



telle que deux quadrilatères consécutifs aient une diagonale de même gran- 

 deur. Cela posé, il ne peut se présenter que deux cas : ou bien la suite pré- 

 cédente comprendra un nombre illimité de formes distinctes du quadrilatère, et 

 alors la même piopricté subsistera quand on prendra pour point de dépari 

 toute autre forme de Q; ou bien la suite contiendra un nombre limité de 

 i or mes distinctes, et, quelle que soit la forme initiale de Q, ce nombre sera 

 toujours limité et toujours le même dans cliaque suite. 



» Si l'on considère, par exemple, le quadrilatère pour lequel on a 



a- + c- = b'- -h d' 



