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et dont les diagonales sont rectangulaires, on obtiendra seulement quatre 

 formes rt'ellement distinctes. 



» Le lliéoréme précédent a quelque intérêt, parce qu'il permet de recon- 

 naître comment on peut rattachera la théorie précédente \e quadrilatère 

 à diagonales rectangulaires, qui se rencontre si souvent dans l'étude des 

 systèmes articulés. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Théorèmes d'Analyse indéterminée. 

 Note du P. Pepi\, présentée par M. Hermite. 



« Les nouveaux théorèmes renfermés dans cette Note sont la suite de 

 ceux que j'ai eu l'hoinieur de présenter à l'Académie dans la séance du 

 12 janvier 1874 {Comptes rendus, t. LXXVIII, p. i44)- Comme eux, ils 

 établissent l'existence de cas fort nombreux où l'équation «X' + bY' :=: Z' 

 est impossible en nombres rationnels, tandis que l'équation quadratique 

 correspondante ax- -^ bj'^ =^ z- admet une infinité de solutions en nom- 

 bres entiers; comme eux, ils se rapportent à des cas où, aucun des deux 

 nombres a, b n'étant égal à un carré, la méthode de Fermât cesse d'élre 

 applicable. 



M L Si p désigne l'un des nombres premiers 5, 87, 73, ii3, 387, 340, 

 353, 36 1, ..., représentés par la forme 5//r + 4"'" + 9"", l'équation 



pjc' — 4 'J' = ^' 



est impossible en nombres rationnels. 



» IL On ne peut résoudre en nombres rationnels aucune des équations 



^x'^ — 62)'' = z-, l\ix'' — &2y'' = z-, 



47.x'' — 62 j* = --, 97'^''' ~ 62_;" = ;;-, 



I i3x'' — 62J '' = z-, 191 x'' — 62/'' = z', 



comprises dans la formule 



pjc' — 62 j* = z^, 



où p désigne l'un quelconque des nombres premiers représentés par la 



forme 



p =: ()in- -+- 2inn ■+- 7»'. 



