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 » III. Il est impossible de résoudre en nombres rationnels l'équation 



pjc' — 687' = z- 



lorsque p désigne un nombre premier, représenté par la forme (8, 2, 9), 

 tel que i3, 89, 1 13, 137, 257, 273, 389, — 



» IV. La même impossibilité se présente pour l'équation 



pX' — III 7 ■' = C" 



quand p est un nombre premier, de la forme quadratique 



7 m- -I- imn + iG/j-, 



tel que 7, G7, 73, iSg, 181, .... 



» V. Il en est de même pour l'équation 



px' — i i3j)'' = z- 

 tant que p désigne un nombre premier, représenté par la forme 



9m- -+- l[j}in -+- i3t2-, 



tel que i3, /ji, 53, 109, 157, 173, — 



M VI. Il est également impossible de résoudre en nombres rationnels 



l'équation 



px' — 1287" = 2= 



lorsque p est un nombre premier, de la forme ^m" -h Stmi -{- i6fi^, tel 

 que 17, 70, 8g, 97, 193, 233, 281, .... 



)) Pour abréger, nous réunirons sous un énoncé commun les autres 

 théorèmes. 



» Aucune des équations renfermées dans la formule 



px' — qf = z\ 



où p désigne un nombre premier, n'est résoluble en nombres rationnels 

 quand les valeurs des nombres p et q présentent l'une des combinaisons 

 suivantes : 



VIL 7=i37 et p= 9m-+ 8m/z + 17^== 17,37, 61,101,193,197,313,...; 



VIII. q=i58 et /; = 9'»'+ 4""^+ 18«- = 23,3i, 73, 89,223,263,... 



IX. q—i'jS et p = iiTO-+ 6;72n+i7«" = 11,17, 67, 73, i3i ,233, ... 



X. (y=i83 et p = i3/n--h I07H«+ i6«-= i3, 19, 97,103,163,229,... 



