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 l'effet de l'extrait d'inée et celui de la niuscarine sur le cœur de ces ani- 

 maux, soit en injectant des solutions de ces agents toxiques dans les tissus 

 à l'aide d'une seringue de Pravaz, dans l'intervalle de deux anneaux de 

 l'abdomen, soit en mettant ces solutions sur le cœur lui-même. Je n'ai 

 observé aucune action bien nette, même en répétant plusieurs fois de suite 

 l'expérience sur le même animal. J'ai même mis de la muscarinepure, d'une 

 activité moyenne il est vrai, sur le cœur d'une écrevisse, à plusieurs re- 

 prises, sans obtenir le moindre arrêt, même momentané, des mouvements 

 de cet organe. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur une pwpîiélc aiilliméli(]uc d'une certaine série 

 de nombres entiers. Note de M. Sylvester. 



« Nommons le nombre de termes distincts qui figurent dans le déve- 

 loppement d'un déterminant gauche son démmûrant. Soit 



[ I . 3 . 5 . . . ( 2 /i — I )] i/„ 



le dénumérant d'un déterminant gauche de l'ordre in. On aura poiu- ?/,, 

 11-2^ «3, "/,, «5, Uni ■•• les valeurs successives 



I, 2, 8, 5o, 4i8, 4348, . • . 

 et en général 



«^ = (2:f — l)«^._, ~ {X - l)//^._2. 



Soit Q (-— T^ — ) l'entier le plus proche (en excès ou en défaut) de "" 



Alors je dis que le plus grand diviseur commun à u^., iij:^, est éqal au nombre 



2 élevé à la puissance Q ( — — j — j • 



» Ce théorème se déduit des deux propositions suivantes : 



» 1° On démontre que «j. et x ne peuvent avoir un facteur commun 



impair pour aucune valeur de x ; c'est une conséquence immédiate de cette 



loi que deux u consécutifs ne peuvent avoir non plus un facteur commun 



impair. 



» 2" On démontre que '■'-—-, '-^^^=1 '1^'-. -lit: sont tous les quatre des nom- 

 n a-' 2* 2' 2." ' 



bres entiers, dont le premier et le troisième sont des nombres impairs; 



cela suffit pour établir le théorème. Mais j'ajoute, comme corollaire, que 



la quatrième de ces quantités est aussi un nombre impair et la seconde uu 



nombre pair, qui est toujours divisible par 4- 



