(i3.3) 

 Je substiliie ces valeurs dans le système (i) et j'obtiens 



ttc 



/, +... + rtp„«„EEE£{Vp (inocl.&). 



J'ai transformé par là le système (i) dans un autre ayant pour module un 

 diviseur du déterminant D. 



M.Pour résoudre un tel système, soit un sons-déterminant d'ordre « — i , 

 par exemple A,,, différent de zéro par rapport au module 5. Dans ce 

 système, D^; o(mod.c?). Or, d'après l'identité suivante, 



a,,x. 



Cl m X { 



a, 



(lu 



a„ 



a, 



w, 



on aura 



w, 



Wn 



a, 



ci„ 



a„ 



sEso (mod. §). 



» Telle est la condition de laquelle dépend la résolution du système (2). 

 On voit par là que l'on peut attribuer à une des variables des valeurs arbi- 

 traires. 



» Ainsi, on peut attribuer à v variables des valeurs arbitraires, lorsqu'il 

 y a un sous-déterminant du (n — v)''"'"^ ordre différent de o (mod. 5), et 

 que les autres d'un ordre plus grand sont tous ee;o ( mod. ô). On obtient, 

 par conséquent, v conditions pour la résolution du système (i) dans ce cas 

 général. Nous obtenons enfin de cette manière un système dans lequel le 

 déterminant des coefficients sera premier par rapport au module, et l'on 

 voit clairement que, dans ce cas général, le nombre de systèmes des valeurs 

 simultanées des variables est égal à à'' . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Addition à une Note précédente sur la série 

 de Laplace; par M. de Saint-Geumain. 



« Dans une Note que l'Académie a bien voulu insérer aux Comptes 

 rendus du 9 juin, p. 1 186-1 1 88, il y a lieu de faire une rectification qui, 

 d'ailleurs, change peu la démonstration que je proposais. Dans la limite 

 de Y„ rappelée page 1 187, ligne i4, on doit supprimer le facteur siuô' sous 



