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avec les droites 



f=-3, t'=:— S, t'=P, f = O. 



a 



» Le point d'intersection de c =o avec la courbe n'intervient finalement 

 pas dans la discussion. 



» Les abscisses des points, où les droites v^ — [i, t':=-t-p coupent la 

 courbe (4)» sont réelles et je les représente respectivement par (^,, 

 ^-(Ci •< ^2) ^'- P^'' ^1' ^•iC^'i <^ ^2)? j^ désigne par c^ et /^^ les valeurs de x et 

 de ^ qui correspondent à Ca- 



» Un rayon quelconque issu de l'origine coupe la courbe (4) ou bien en 

 trois points réels : deux de ces points A,, Aj (OA, <; OA^) sont situés d'un 

 même côté par rapport à l'origine, le troisième A, est séparé des deux pre- 

 miers par l'origine ou bien en un point réel A, et en deux points imagi- 

 naires A, et A_,. De l'origine, on peut mener trois tangentes à la courbe 

 distinctes de l'axe des :;. Soient oc,, %.-,, 7.3 les coefficients angulaires de ces 

 tangentes (a, <^ao<]o, x^^o). Je désigne par z^, Xi^ et t,.^ les valeurs de z, 

 X eil qui correspondent au point A^. 



» La discussion se résume alors dans le Tableau suivant : 



Valeurs 

 Conditions. singulières limites. 



Premier cas : - 00 < î < a, \ V^'\^\ '•"= ', '^' 



Deuxième cas : a, < - < x, \ \ . \ . ' 



« ( Uç,l<|/.r.| ^.r. etf^_. 



Troisième cas : a^ < î < o Mi<?i<-!<Ç2 t^, 



« j ?i < -1 < -2 < ?2 tx. 



:i<-2<Çi<Ç2 ti, 



c 



Quatrième cas : o < - < oc^ » t 



a 



c 



\, 



Cinquième cas : a, <; - < + ce » u 



a 



» Je démontre enfin que les développements de la fonction ©(i) dans 

 les environs des points t^, /,,_ et f ,. . ou t^^ et /ç. sont respectivement ana- 

 logues aux développements de la fonction <!>( = ) de M. Poincaré dans les 

 environs des D ou B ('). 



C) Les nouvelles méthodes de la Mécanique céleste, p. 3i6 el 817. 



C. R., iSgG, I" Semestre. (T. CXXII, N° 16.) Il4 



