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qui ne sauraient se présenter que pour p'Si, j'indiquerai les deux types 

 généraux suivants : 



)) j '' Les types qui résultent de la combinaison de plusieurs transformations 

 semi-transcendantes. 



» 2° Les types qui sont définis par un système 



p (cc,y,z)clv-hq {x,y,z)dy = V (X,Y,Z)dX -\- Q (X,Y,Z), 



p,(x,y,z)dx-i-q,(x,y,z)dy = P,('S.,Y,Z)dX. + q,(X,Y,Z)dY, 



dont l'intégrale générale est uniforme, les membres de chaque équation 

 étant des diftérentielles totales exactes, rationnelles en Çx, y, z') ou 

 (X,Y, Z). 



» Pour que la correspondance entre (x,y, z) et (X, Y, Z) définie par 

 (2) soit biuniforme, il faut et il suffit qu'en égalant à du et à dv les deux 

 membres de chaque équation (2) les fonctions {x,y, z) et (X, Y, Z) de 

 u, i' soient des fonctions uniformes aux mêmes périodes. Il est dès lors facile 

 (voir les Comptes rendus du 17 mars) à'énumérer tous les systèmes (2.) en 

 question, et toutes les transformations correspondantes. Citons notam- 

 ment les suivantes : 



» Soient S et * deux surfaces hyperelliptiques, dont le Tableau des pé- 

 riodes est 



I \ I 



1 o Au H- ;j. Ti / I o) -, 



D ' c ^^ \ 



pour S, / pour s, 



I -j^ Vo/+;..') O I i co'j 



\, [j., V, (/ étant des nombres commensurables, et d, D des entiers. Entre 

 ces deux surfaces (qui ne sont pas, en général, transformées biralionnelles 

 l'une de l'autre) existent une irftnilé de correspondances biuniformes, qui ne 

 conservent aucune des deux différentielles totales de première espèce atta- 

 chées à S et à ^. De même, entre deux cylindres Z = \/i — X^) (1 — K^X-) 

 e/ z = y (i — ^■) (i — k'-x'-) , ou entre un tel cylindre et un plan, ou entre 

 deux plans, il existe une infinité de correspondances biuniformes qui ne 

 laissent'algébrique aucune courbe algébrique. Par exemple, entre le cy- 

 lindre Z = \/(ï"~ôr-)(i — K'X-) et le plan z = o existe la correspon- 

 dance biuniforme définie par 



rfX (0 d.v (o' dy 



^^^ 1 . X- d\ _ .u, d--- ^ i,j\ dv 



