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 comme infini, sont animées de vitesses inconnues. On ne sait rien sur les condi- 

 tions initiales et sur les actions perturbatrices qui s'exercent entre elles et sur 

 elles. Déterminer le rapport du nombre total des molécules au nombre de celles 

 dont la vitesse est comprise entre des limites données. On n'admet rien de plus, 

 sinon que, par l'absence de toute ordonnance régulière, tout est pareil dans 

 toutes les directions, 



)) Un tel énoncé rappellera, si on l'examine sans parti pris, le problème, 

 dont on fait rire les écoliers, sur l'âge du capitaine d'un navire de dimen- 

 sions connues. On a cependant donné très sérieusement, savamment dé- 

 montré et fait accepter par les physiciens la formule qui résont le pro- 

 blème. Le nombre total des molécules étant N, le nombre de celles dont 

 la vitesse est comprise entre v et v -h dv est, dit-on, 



a-* y/u 



la constante oc variant seule avec la température et la nature du gaz. 



» Il y aurait indulgence à reprocher à cette formule trop peu de 

 rigueur : les habitudes de la Géométrie autorisent à la déclarer tout simple- 

 ment absurde. 



» Je veux montrer d'abord, ce qui semble évident avant tout examen, 

 que la formule demandée doit contenir une fonction arbitraire. Après avoir 

 donné cette formule, je dirai par quelle erreur de raisonnement on a cru 

 pouvoir choisir entre un nombre infini de résultats sur lesquels les don- 

 nées du problème n'apprennent rien. 



» Supposons d'abord que les molécules, dont le nombre est toujours 

 considéré comme infini, soient animées d'une même vitesse v. Tout étant 

 pareil dans toutes les directions, et le nombre total étant désigné par N, 

 le nombre de celles dont la vitesse est telle que la parallèle à sa direction, 

 menée par le centre d'une sphère de rayon unité, perce cette sphère dans 

 l'intérieur d'une surface oj, sera 



» On en conclut que le nombre des molécules, dont la vitesse projetée 

 sur une direction arbitrairement choisie, celle de l'axe des X par exemple, 

 est comprise entre x aX. x -+- dx, est 



