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» Considérons deux planètes P, P, se mouvanldans le même plan. Ap- 

 pelons C, M, e = sin| les anomalies moyennes et excentriques et l'excen- 

 tricité de P, ï,, l'anomalie moyenne de P, dont l'orbite est supposée circu- 

 laire et entièrement renfermée dans l'ellipse décrite par P. Désignons par 

 A le carré de la distance PP,, par m et m, deux grands nombres entiers 

 dont le rapport est fini (m, > o), par s un nombre de la forme ^, f, f , • • -, 

 pary(E'") une fonction entière de smu et cosh, par/", (E'^i) une fonction 

 entière de sin'C, et cos^, (E base des logarithmes népériens), par x le rap- 

 port — <C I des demi grands axes. 



)) Je me suis proposé de déterminer la valeur asymptolique du coeffi- 

 cient de . (m^ -I- /Hf 'C, ) dans le développement de 



cos 

 sin 



/(E'")/.(FA) 



La question étudiée par M. Ferraud correspond au cas oi!i /=: f, = i et 

 » Je pose, comme dans mes recherches antérieures ('), 



— Bliri/ / _i\ 



Le coefficient de cosÇmZ, -h m,'Ct) est alors égal à la partie réelle, et le 

 coefficient de sin(m'C -h ni,^^) égal au coefficient de — \/ — i , dans l'ex- 

 pression 



• • iszj lir.J ^ ■' , 



dx 



la première intégrale étant prise le long de la circonférence | s | = i, et la 

 seconde, le long de la circonférence \x\ = i. 



» L'application de la méthode de M. Darboux (") à l'intégrale 



(') Maurice Hamy, Sur le développement approché de la fonction perturbatrice 

 dans le cas des inégalités d'ordre élevé {Comptes rendus, t. CXVIl, p. io5o, et 

 Journal de Liouville, t. X, 4° série). 



(^) Darboux, Mémoire sur l'approximation des fonctions de grands nombres 

 {Journal de Liouville, 187S). 



