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 quantité telle que le produit m^ t reste fini lorsque rn^ croit indéfiniment : 



( 1° Z<z.,, A„,,,„,= H:(;:,)(> + 0, 



0<— isécM|H-|j( 1" z,<Z<zi, A„,.„,, = H(Z)(i + E), 



(3" Z>3,, A,„.,„, = S(::i )([ + £), 



8**=n3^3J<"< r" U -3;(5°1<?(Z,)1<1<?(=,)I, A„,,,„, = E(.0(. + B), 



0>o, S' A,„,,„, = 2(^1 )(! + :). 



» Remarque. — Les puissances fractionnaires qui rentrent dansS(z2), 

 S (s,), H (Z) ont un sens arithmétique. 



» Dans H(Z,) et H(Z_/) : i° l'argument de ('- — ;-^ j s'obtient en mul- 

 tipliant par —s l'argument de — ^ compris entre o et :t; 2° pour avoir le 



sens 



des radicaux \J J, „ . et i/ -irhf — f' se fonder sur ce que la partie 



unaginaire du radical \/7/;rr^( ^^^ négative si l'argument de z est compris 

 entre — ^ et + ^, la partie réelle positive si l'argument de z est compris 

 entre ^' et y^, la partie imaginaire positive si l'argument de :; est compris 



3it . 5 



entre -7- et ^> la partie réelle négative si l'argument de ;; est compris 



entre ^- et V • " 



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MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Une propriété des mouvements sur une surface. 

 Note de M. Hadamard, présentée par M. Picard. 



« I. Une discussion élémentaire montre que toutes les trajectoires pos- 

 sibles d'un point pesant sur une sphère pénètrent dans l'hémisphère inférieur. 

 Ce fait doit-il être considéré comme se rattachant à quelque principe 

 général? 



» La réponse est affirmative. On peut, en effet, démontrer que sur une 

 surface fermée quelconque, parcourue par un mobile sous l'action de forces 

 données quelconques, il existe toujours une région R, assignable a priori, où 



