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CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuel appelle l'attention sur l'Ouvrage publié, 

 sous les auspices de l'Académie, par M. de Mèly sous le titre : « Les La- 

 pidaires chinois ». Cet Ouvrage est fort important pour l'histoire de la 

 Minéralogie et de la Chimie, tant en raison des faits qu'il expose que de 

 l'origine des notions scientifiques qui y sont contenues et de leurs relations 

 indirectes avec la science grecque, origine de la presque totalité des 

 sciences des autres peuples. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les substitutions régulières non linéaires. 

 Note de M. Autonxe, présentée par M. Jordan. 



(( Au Chapitre V de mon Mémoire : Sur la théorie des équations différen- 

 tielles du premier ordre et du premier degré {Journal de l'École Polytechnique, 

 LXI* et LXIl" Cahiers), j'ai introduit les substitutions régulières dans 

 l'espace, qui ont la double propriété d'être birationnelles et d'admettre un 

 invariant différentiel tD, dont l'évanouissement identique caractérise les 

 courbes intégrantes. Ayant, au Chapitre VL construit les régulières linéaires, 

 je passe maintenant aux non linéaires. L'intérêt du problème provient de 

 ce que les régulières coïncident, au choix des variables près, avec les 

 transformations birationnelles planes de contact, dont le rôle est si impor- 

 tant dans la théorie des équations différentielles du premier ordre. 



» Quand on considère une substitution plane Cremona et son inverse, 

 apparaissent des relations remarquables, bien connues maintenant, entre 

 les deux réseaux homaloïiles, les points fondamentaux, les courbes fonda- 

 mentales. Lorsqu'on passe à l'espace, tous ces faits subsistent, mais en se 

 compliquant. M. Nœther {Math. Ann., t. IH, p. 547 ^ 58o) a commencé, 

 sur la birationnalitédans l'espace, une étude dont les recherches actuelles 

 sont la généralisation, avec, en plus, les sujétions qu'entraîne l'existence 

 de cô. Une terminologie spéciale est nécessaire. 



» Soient donc, en coordonnées homogènes, Xj,j=^i, i, 3, 4. une régu- 

 lière s et son inverse /, 



m s 

 m 



où les ç et les ^ sont des formes quaternaires en xj, de degrés m^ et w/ 



C. R., 1896, 1" Semestre. (T. CXXII, N» 19.) 



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