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respectivement, avec les relations 



» Nommons S s la surface générale, de degré m^, du système ^Cjd^j =o, 

 Cy=const. arbitraire. S^ possède un ensemble de points et de courbes 

 fixes, constituant Vossature de s. L'ossature comprend des courbes nadi- 

 riques N^, sur lesquelles le point courant est un nadir n, (ma Note des 9 et 

 3o décembre iBçjS) et un nombre fini de zéniths z^. L'image par 5 d'un z^ 

 est un groupe de surfaces z-énithales 3>s; l'image d'un n^ est un groupe de 

 courbes nadirales X^. Quand n^ parcourt sa N^, la Xj correspondante peut ou 

 bien rester fixe et devenir une courbe v^, ou bien engendrer une surface 

 nadiraleMs. Un facteur irréductible sera nadiral[M,] ou zénithal [3j], si 

 son évanouissement fournit l'équation d'une It^ ou d'une 3^ respective- 

 ment. Posons enfin <py,= J^; nommons D^ le déterminant des <py;, jacobien 

 des <py, et 





?Py ?15S 



Il y aura de même des r/, 7?/, 3, , )t./, H/, . . ., D^, .... 



» Voici maintenant les principales propriétés des régulières s ei s' : 

 » L On a 



rUg = m^ — 2 des degrés des N^' ; m/ = m'^ — 1 des degrés de N^. 



» IL II existe deux formes quaternaires L^ et M^ de même degré, telles 

 que 



pour qu'un facteur soit [3/] ou [11/] il faut et il suffit qu'il divise D^; un 

 [3,. ] divise L^ au moins deux fois; s multiplie iD par L^. 



» m. Une courbe nadirale est une intégrante; une courbe v^ est aussi 

 une N,'. 



') IV. Une 3^ coupe Jf*/ exclusivement suivant des N/ ; une ît^ coupe S^ 

 exclusivement suivant des N/ et des X^; les intégrantes de J*, sont des 

 courbes unicursales de degré m^, qui rayonnent autour d'un pivot (ma 

 Note du 28 mai 1894); les N/, dont la lî/ est située sur la surface L^= o, 

 sont des pivotales pour J*^ . 



» Toutes ces particularités sont aisément vérifiables sur la régulière sui- 



