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vante : 



X., 

 X, 



2 



)i L'ossature de i[, est la droite double a;, = a;,, = o, et la nodale 

 a?2 = a^. = o; J^ est une surface cubique réglée, x^ = a?., = o est à la fois 

 une N^ et une v^; le point a;, = a;, = iCj = o est un s,; la 3^ est le plan 

 iCi = o ; la lîj, qui correspond à la N^, a^^ = a;,, := o, est le plan a;, = o. 



» Il n'existe pas de régulière ( ); dans une Communication ultérieure, 

 j'étudierai les régulières non linéaires les plus simples, c'est-à-dire ( „ V « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Démonstration élémentaire d'un théorème de 

 M. Picard sur les fonctions entières. Note de M, Emile Borel, présentée 

 par M. Picard. 



« Je me propose de donner une démonstration directe d'un théorème 

 de M. Picard sur les fonctions entières, d'après lequel une fonction entière 

 ne devenant égale ni à a ni à b (^a^b) se réduit nécessairement à une 

 constante. La question se ramène à prouver l'impossibilité fi'une relation 

 de la forme 



(0 



-.Ci:) 



e9''=' = i. 



G et G, étant des fonctions entières. Nous poserons, n étant un entier 

 positif, nul ou négatif, 



(2) G,(;) — 2m':r = e^"'=). 



» SoitM(/) le maximum de lG(s)| lorsque |-| = r, A(r) la plus grande 

 valeur positive de la partie réelle P de G(;) lorsque ]-| = r et — B(r) la 

 plus grande valeur négative de P pour | s | = r. A l'aide de G, et de r„, nous 

 définirons de même M,, A,, B^, (j.,j, a„, p„. Nous désignerons par K une 

 constante qui ne sera pas la même dans toutes nos inégalités, mais qui sera 

 comprise entre des limites finies, par exemple entre 0,001 et 1000; nous 

 remarquerons que M, A, B, ... augmentent indéfiniment avec r et nous 

 supposerons \z\ assez grand pour qu'Us soient très grands par rapport aux 



