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 » On a d'ailleurs évidemment, puisque | -„ I = ''< 



(5) |2/^-|<M,(r) + Ke-''"■'<K.M.(^); 

 or 



(6) G,(:„)-2«/- = ei^'.'-'«); 

 on a donc 



ir„(.^„)|>KB(/-), 



et, afortion, 



il) ;..„(/•) >RB(.). 



1) De même, si R >■/•, d'après (2) et (5), 



e''"""<M,(R) + |2/i7:|<RM,(R), 

 (8) a„(R)+log|«|<(vlogM,(R). 



En remplaçant dans (4) r et p par R et r et tenant compte de (7) et (8). 

 on a 



B {r) < K(x„(r) < KR ^_^, ■ 



Or, p étant inférieur à r, on a, d'après (4), 



. A(p)<M(p)<K^. 



» D'autre part, d'après (i), on a A,(p)<KAl(p); donc, si p'< p, on a 



Rpp'losM,(R) 



M 





P-P'^ P-P' ^ (/•-p)(?-p')^ (R-'-)('--p)(p-p') 

 » En supposant R — r = r — p = p — 0', on en conclut 



)) Il suffit de faire successivement p' = l, R = X + A; p' = 'X4-A, 

 R = >, + A -H :^; p' = X -t- /( 4- ;^, R = A + A + ;^ -I- ^; . . . , pour constater 



que si M, ().) est assez grand et A convenablement choisi. M, (>. -t- 2A) 

 dépasse toute quantité assignable; le rayon de convergence de G, (:;) serait 

 donc au plus égal k\-\- ih. 



» Je termine en énonçant la proposition suivante qui, pour moi, n'est 

 pas douteuse, bien que je ne l'aie point démontrée rigoureusement en 



