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général : G (:;) étant une fonction entière, M. Hadamard a indiqué une 

 limite supérieure ç (r) du nombre des racines de module inférieur à r; 

 parmi les équations G (s) = P (z), dans lesquelles P (s) est un polynôme, il y 

 en a au plus une telle que le nombre de ses racines de module inférieur à r soit, 

 pour r très grand, inférieur à logç (r). « 



Remarques sur la Communication de M. Borel ; par M. Émii.e Picard. 



« Tous les géomètres admireront l'analyse si profonde que communique 

 M. Borel. Bien des tentatives avaient été faites sans succès pour trouver, 

 sans recourir à la théorie des fonctions elliptiques, une démonstration di- 

 recte et élémentaire du théorème en question. M. Hadamard seul, à ma 

 connaissance, avait fait un essai heureux, mais il avait dû se limiter à cer- 

 taines classes de fonctions entières, comme on peut le voir dans son beau 

 Mémoire couronné, il y a trois ans, par l'Académie. 



)) Je souhaite maintenant que M. Borel puisse étendre, s'il est possible, 

 son analyse à la démonstration du second théorème que j'ai donné sur les 

 fonctions entières, et d'après lequel une fonction entière /(:;) se réduit 

 nécessairement à un polynôme si les deux équations 



f(=.) = a, f{z) = b 



ont seulement un nombre limité de racines. 



» Il serait aussi très intéressant de pouvoir démontrer directement, 

 comme je Tai établi par une voie détournée, qu'une fonction uniforme 

 prend rigoureusement une infinité de fois toutes les valeurs possibles dans 

 le voisinage d'un point singulier essentiel isolé, à l'exception seulement 

 au plus de t^^eua; valeurs; mais, quoique comprenant comme cas particu- 

 liers les théorèmes précédents, ce résultat est au fond d'une nature plus 

 complexe, et il est peut-être à présumer que dans ce cas une analyse du 

 genre de celle de M. Borel ne suffira pas pour arriver à la démonstration. » 



MÉCANIQUE. — Sur les solutions périodiques du problème du mouvement d'un 

 corps pesant quelconque, suspendu par un de ses points. Note de M. G. 

 Kœxigs, présentée par M. H. Poincaré. 



« En appliquant les méthodes de M. Poincaré au problème du mou- 

 vement d'un corps pesant quelconque, suspendu par un de ses points, je 



