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 suis parvenu à démontrer rigoureusement l'existence d'une infinité de 

 solutions périodiques de ce problème. 



» J'ai pris pour point de départ le mouvement à la Poinsot. 



)) Si l'on fait abstraction de l'angle iL d'Euler, qui donne la loi de la pré- 

 cession, et dont l'expression en fonction du temps est fournie par une 

 quadrature, après qu'on a trouvé les valeurs d'intégration des rotations des 

 deux autres angles d'Euler 9, ç, on sait que les équations du mouvement 

 d'un corps solide pesant, suspendu par un point, sont les suivantes : 



» Dans ces équations, y, y', y" sont les cosinus directeurs de la nadirale 

 et a, h, c, [y. les cosinus directeurs et la longueur de la droite qui joint 

 l'origine au centre de gravité. Le poids du corps est pris égal à l'unité. 



)) Si l'on fait ^. = o, on a un mouvement à la Poinsot et, si l'on suppose 

 l'axe des moments de quantités de mouvement dirigé suivant la nadirale, 

 les six équations ci-dessus admettent comme solutions les expressions 



p — fcn(o)l), q = — gsn(ix>/), r^^ hdn(o>t), 



y =/, cn(fcW), y'= — g-, sn(w/), y"— /«, dn(w/), 



où /, g, h, f,,gt, h,, M sont des constantes. 



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)> Ces expressions sont périodiques et admettent la période réelle — • 



» On peut alors se demander si, [j- étant petit, et pour des données ini- 

 tiales voisines de celles qui conviennent au mouvement à la Poinsot, les 

 équations n'admettent pas encore des solutions périodiques, admettant 

 une période voisine de la période ci-dessus. Cette question exige la discus- 

 sion de certains déterminants fonctionnels, formés avec des fonctions dé- 

 pendant d'un système d'équations aux dérivées ordinaires, linéaires, à 

 coefficients doublement périodiques. Le résultat de cette discussion, qui 

 ne saurait trouver place ici, c'est l'existence démontrée d'une infinité^ de 

 solutions périodiques pour les petites valeurs de p., c'est-à-dire pour le cas 

 d'un corps de forme quelconque, dont le point de suspension est voisin 

 du centre de gravité. » 



