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MÉCANIQUE. — Sur la rotation des solides et le principe de Maxwell. 

 Note de M. R. Liouville, présentée par M. Poincaré. 



« Dans une Note insérée aux Comptes rendus, le 27 avril dernier, 

 M. Joukovski fait observer que le problème particulier, concernant la ro- 

 tation des solides, auquel se rapportait ma précédente Communication 

 (^Comptes rendus, t. CXX, p. 908, i8g5), a été étudié dans des Recueils 

 étrangers, d'abord par M. Hess, en 1890, puis par MM. Nekrassov, 

 Mlodzieiowski et M. Joukovski lui-même. 



)) Les publications l'appelées par ce savant, écrites pour la plupart dans 

 une langue qui m'est inconnue, avaient échappé à mon attention, ce dont 

 j'ai le plus vif regret. 



» Je demande cependant à l'Académie la permission d'ajouter, au sujet 

 du même problème, une proposition qui n'a point été indiquée jusqu'ici et 

 à laquelle mes recherches m'ont fait parvenir. 



» Elle consiste en ce que, malgré la présence d'une équation invariante 

 algébrique quand les deux conditions 



(i) p = o, A(B-C)x■^ = C(A-B)Y^ 



sont satisfaites, // n existe alors aucune intégrale uni/orme, différente des 

 trois intégrales communes à tous les cas. 



» Cette constatation m'a semblé présenter un double intérêt : 



» 1° On possède ainsi un cas, le premier qui soit signalé à ma connais- 

 sance, dans lequel les conditions trouvées nécessaires par M. Poincaré 

 pour la possibilité d'une quatrième intégrale uniforme, toujours vérifiées 

 dans le problème de la rotation, ne sont pas suffisantes. 



» 2° Dans la question de Mécanique dont il s'agit, le principe énoncé par 

 Maxwell est en défaut. 



» Il convient, pour s'en assurer, de choisir les données initiales du 

 mouvement de telle façon que l'équation invariante 



(2) Axp ^Cyr = o 



soit vérifiée. 



» Alors, puisqu'il n'existe pas d'intégrale uniforme, hormis celles qui 



