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n = 64o", j'ai trouvé qu'il est facile d'obtenir des orbites approchées, si 

 l'on néglige les termes d'une puissance plus haute que la troisième de 

 l'excentricité et de l'inclinaison, supposé que arc sine <^ 7° et l'incli- 

 naison <^ 12°. Dans cette Note, je veux seulement montrer comment on 

 peut éviter les difficultés qui se présentent au premier abord dans l'inté- 

 gration de l'équation différentielle du rayon vecteur. 

 » L'équation dont il s'agit a la forme 



d' 



(0 ^ + ("-?.-?3H)? = S. + S,, 



p est lié au rayon vecteur par la formule 



/•= = a(i-f-p) (a = const.) 



et T avec le temps par la relation 



T = /îf + tj/o+ •},, 



OÙ tj/o et tj/, sont des fonctions à longues périodes; quant à \^, nous suppo- 

 sons que les périodes sont inversement proportionnelles aux masses des 

 grandes planètes. Les divers termes de t];„ contiennent comme facteurs les 

 carrés et produits des excentricités, mais peuvent néanmoins devenir assez 

 grands à cause de la petitesse de « — in' («' = mouvement moyen de 



Jupiter). -~ est donc évidemment, par rapport à A„, de l'ordre des masses 



perturbatrices, p, et ^3 sont du premier ordre par rapport aux masses, et 

 H du second degré par rapport aux excentricités (H = fonction horistique ; 

 voiriez travaux de M. Gyldén). Par S, nous avons désigné tous les termes 

 du premier ordre et du premier degré dont les arguments ont la forme 



(i — G('')T-r", 



où 5'" est de l'ordre des masses perturbatrices et T''' une constante. De 

 même, S^ désigne tous les termes du premier ordre et du troisième degré, 

 les arguments ayant la même forme que ceux des termes du premier 

 ordre. 



» Nous considérons seulement l'action de Jupiter sur la petite planète. 

 On peut alors supposer connu 



p' = — >:' COs[«'(i — g')^ — T' I 



— /."cos[n'(i - <i")t - T"] - y."cos[«'(i — g'")/ — T'"] - ..., 



c'est-à-dire tous les termes de ladite forme dans la théorie du mouvement 



