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M. Emile Picard, en présentant à l'Académie le Tome III de son « Traité 

 d'Analyse », s'exprime comme il suit : 



« Ce Volume contient les leçons que j'ai faites à la Sorbonne dans ces 

 trois dernières années; il est consacré à la théorie des équations différen- 

 tielles. Mon bu t n'est pas de publier, dans ce Tome et dans ceux qui suivront, 

 une encyclopédie sur ce sujet, qui est immense; je me suis seulement 

 proposé d'exposer quelques-unes des questions qui intéressent aujourd'hui 

 les analystes et dont l'étude peut être utilement poursuivie. 



» L'étude des singularités des intégrales des équations différentielles 

 ordinaires, qui trouve son origine dans le Mémoire classique de Briot et 

 Bouquet, forme le sujet des premiers Chapitres. Cette partie importante de 

 la théorie a fait récemment l'objet de divers travaux sur lesquels je m'étends 

 assez longuement, en donnant quelques applications. 



» Le brillant développement de la théorie des fonctions d'une variable 

 complexe avait fait un peu trop laisser de côté l'examen du cas où tous les 

 éléments figurant dans les équations différentielles sont réels. Particuliè- 

 rement sous l'influence des beaux travaux de notre Confrère M. Poincaré 

 sur les courbes définies par des équations différentielles, ces questions ont 

 été reprises depuis quelques années; les Chapitres suivants sont consacrés 

 à cet ordre de recherches et à l'étude de divers problèmes concernant les 

 méthodes d'approximations successives. 



M Le reste du Volume est consacré à la théorie des équations différen- 

 tielles linéaires; c'est un sujet qui a fait depuis trente ans l'objet d'un 

 nombre considérable de travaux. Je dirai seulement un mot d'une digres- 

 sion qui pourra au premier abord étonner. Voulant étudier les analogies 

 entre la théorie des équations différentielles linéaires et celles des équa- 

 tions algébriques, il m'a paru indispensable de reprendre les théories 

 algébriques pour faciliter au lecteur la comparaison; c'est ainsi que j'ai 

 consacré un Chapitre aux idées fondamentales introduites dans la Science 

 par Galois. On pourra suivre ainsi, j'espère, avecla plus grande facilité, le 

 parallélisme entre le groupe de Galois pour une équation algébrique et ce 

 que j'ai appelé le groupe de transformations d'une équation différentielle 

 linéaire, étude qui fait le principal objet des derniers Chapitres. » 



