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GÉOMÉTRIE. — Sur les droites de contact des courbes gauches et sur une fa- 

 mille de courbes gauches. Note de M. Jules Axdrade. 



« On sait que les normales principales d'une courbe gauche ne forment 

 jamais une surface développable; ce résultat appelle une généralisation. 

 Il est naturel de se demander comment se groupent les droites qui, liées 

 invariablement au trièdre fondamental à\\nQ courbe, sont capables d'engen- 

 drer une surface développable. Je donnerai à ces droites le nom de droites 

 de contact. 



» Un premier groupe de droites est évidemment commun à toutes les 

 courbes gauches : c'est le groupe des parallèles à la tangente et situées 

 dans le plan de celte tangente et de la binormale (plan rectifiant). Je vais 

 montrer que ce groupe de droites de contact est le seul qui puisse appar- 

 tenir à toutes les courbes gauches, et j'indiquerai les familles de courbes 

 qui peuvent admettre d'autres groupes spéciaux de droites de contact. 



« Considérons le trièdre de coordonnées, si souvent employé dans la 

 théorie des courbes gauches : 



l'axe des x formé par la tangente à la courbe en un point, 

 l'axe desj : la normale principale correspondante, 

 l'axe des z : la binormale correspondante. 



» En appelant i la vitesse du parcours uniforme de la courbe, les com- 

 posantes de la rotation instantanée du trièdre sont 



Pi— — -■> g — o, r—- 



( - et - désignant les deux courbures de la courbe )• 



» Représentons les coordonnées d'un point quelconque de la droite de 

 contact par 



Xo-hau, Vo+PjU, ^o-f-yM 



(u seul est ici variable et oc^ -i- P^ -H y- = i), et faisons 



( g = g-o - 'V'o, i A = yy — rp, '1= yj„ - ÎÏ2„, 



h = rx„ - pz„ j B = ra - p-;, -^ = y.z, - yx^, 



» Nous aurons, pour exprimer le contact de la droite au point (w), les 



