( II'I ) 



équations surabondantes, mais symétriques, 



/(l) I + ^--^ A« = a(a ■+- //^ -+- ^-z; -h rO, 



(I) (2) A + Ba =p(7.+/>; + 7-^ + /•:), 

 ((3) k + Cu —'({a.+p'i + qr, -^rl). 



» La combinaison linéaire 



(0- + (^)Î^ + (3)t 

 de ces équations est une identité, mais la combinaison 



(,)/, + (3)^ + (3)r 

 élimine u et nous donne (puisque 5^ = 0) 



(II) (oc- — I )/J + s'.y + yXp- + y'C^' + pr{ x'C + yç) = O. 



» Telle est la condition pour que la droite qui a pour cosinus direc- 

 teurs a, [3, Y et qui passe par le point (a^ojo^o) soit une droite de contact. 

 » Si cette condition est satisfaite identiquement à l'égard des lettres p et r, 



on trouve 



a==i, [i = Y = o, Vu=o, 



Xa et Zf, restant arbitraires, et de plus le point oîj l'une des droites de 

 contact touche son enveloppe a pour coordonnées 



p ^ 



X — /■"'''' *" — ^0' y — ^' 



le lieu de ces points de contact est à chaque instant la parallèle à l'axe in- 

 stantané du trièdre, menée par l'origine de ce trièdre. Tel est le seul 

 groupe général des droites de contact. 



» Considérons maintenant une courbe gauche où les rotations p et r, dont 

 aucune n'est d'abord supposée constante, seraient liées par une relation de 

 la forme 



( III ) ap'^ + 2 hpr + cr^ + ^dp -h 2er = o. 



» Cette courbe gauche aura un groupe spécial de droites de contact 

 qu'on obtiendra en identifiant les relations (II) et (III). 



» Dans cette première catégorie de courbes gauches, où. les deux cour- 

 bures sont variables, je distinguerai plusieurs types d'après la forme de 

 l'équation (III) : 



» Premier type. — • L'équation (III) est complète; en ce cas, il existe 

 quatre droites spéciales de contact, dont les directions sont deux à deux 

 symétriques par rapport au plan de la binormale et de la tangente. Si 

 i- — ac = o, ces quatre droites se réduisent à deux. 



