( 'I'2 ) 



» Deuxième type d = o, e ^ o. — Quatre droites spéciales de contact, 

 mais toujours imaginaires, elles se réduisent à 2 si a = o. 



)) Troisième type d^ o, e = o, ce qui exige pour V identification (flc = o), 

 a = o. — Les droites spéciales de contact forment une surface réglée du 

 troisième degré, ayant le plan normal pour plan directeur. 



» Quatrième type d^ o, e = o, c =^ o. — Les droites spéciales de con- 

 tact forment un paraboloïde hyperbolique ayant pour plan directeur le 

 plan osculateur à la courbe et contenant la tangente à la courbe gauche. 



» Dans une seconde catégorie je range les courbes où une seule des 

 courbures est constante (non nulle). En ce cas, j'exprime que la con- 

 dition (II) est une identité à l'égard de celle des quantités p ou r qui varie 

 seule. 



M Dans cette catégorie je distingue les deux types suivants : 



» Premier type : Courbes gauches à torsion constante. — Les droites 

 spéciales de contact sont les génératrices du paraboloïde hyperbolique 

 qui a pour plans directeurs le plan normal et le plan osculateur et qui a 

 pour équation y -\- pzx = o. 



» Deuxième type. — Les courbes gauches à courbure constante. 



» Les droites spéciales de contact sont ici formées : 



» 1° Des tangentes à la parabole située dans le plan normal dont le 

 sommet est le centre de courbure et dont le foyer est le point considéré de 

 la courbe gauche ; 



» 2° Des tangentes à la même parabole, qui aurait tourné d'un angle 

 droit autour de son axe, puis aurait glissé sur son axe et dans le plan oscu- 

 lateur, jusqu'à placer son sommet à l'origine du trièdre fondamental. 



» Le premier groupe comprend l'axe polaire de la courbe gauche. 



» Le second groupe comprend la tangente à cette courbe. 



» Dans une troisième catégorie, je place les courbes pour lesquelles la 

 relation III s'abaisse au premier degré (les deux courbures étant variables) : 

 ce sont les hélices quelconques. 



» Les droites spéciales de contact sont les droites qui, passant par l'ori- 

 gine du trièdre, sont situées sur le cône du second degré 



(y--^-z-)=-xz. 



» Dans une quatrième catégorie, je place les hélices uniformes pour les- 

 quelles l'équation II représente le complexe des tangentes aux trajectoires 

 d'un solide dans le mouvement de la vis constante. 



» Enfin, dans une cinquième catégorie, les courbes planes. 



