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Tableau III. — Distribution des facules en latitude. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles ordinaires 

 du premier ordre. Note de M. A. Korkine, présentée par M. Hermite. 



« Considérons une équation différentielle 



( I ) M(7) dx -H ]N (j) dy = o, 



dans laquelle M(y) etN(j) sont deux fonctions entières de y, dont les 

 coefficients sont des fonctions quelconques de x. On suppose que M(jk) 

 et N(j') n'aient pas de facteurs communs qui soient des fonctions en- 

 tières de y, que le degré de M (y) ne surpasse pas celui de N(/) et que 

 l'équation N(j') = o, en y regardant j comme inconnue, n'ait pas de ra- 

 cines multiples. 



)) Proposons-nous de trouver toutes les équations (i)dont l'intégrale 

 générale se présente sous la forme 



(2) (7 - ^'.T'iy - ^0'"- --{y- ^n)"'" = c, 



où m^, r/io, . . ., m,i sont des constantes données dont aucune n'est égale à 

 zéro; c,, ç.,, . . ., »'„ des fonctions de x différentes entre elles; n un entier 

 donné et C une constante arbitraire. 



» On demande aussi qu'on trouve toutes les valeurs de ç', , ^'^, . . ., ^',^ en 

 fonction de x. 



» Les polynômes M(/) et ^(y) peuvent être représentés ainsi 



» Prenons arbitrairement v.,, v..^, ..., z^ et />„ comme fonctions de x, 

 pourvu que parmi les quantités y.,, x^, ..., y.j; il n'y en ait point d'égales 



