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 entre elles, et considérons la fonction entière de y, 



l'indice i ayant les valeurs i, 2, 3, .... n. On posera d'abord les p équa- 

 tions 



(3) /(a,) = o, /(a,) = o, ..., /(zp) = o. 



» Soit, pour abréger, f(y) '.^(y) = <p(y) et désignons par ^'{y), 

 <p"(j'), .. . les dérivées partielles de ç(y) prises par rapport à y. Soient 

 aussi w,, w.,, ..., (^p„_p_, les racines de l'équation cp(y) = o, lorsqu'on y 

 regarde j comme inconnu. Ce sont autant de fonctions implicites de i',, 

 {'2, . . ., <'„, a,, v..y, . . ., y-p. Désignons encore par C,, Co, . . ., C, C", . . . des 

 constantes arbitraires. Cela posé, on aura n — p équations 



(4) («^A-i',)"H"'A-^'0'"^---(»'/*-^« )'"" = " (k = l,2,3,...,n-p-t), 



(5) S«i,(v = — ^''^i- f Pod^ + C' 



» Dans le cas général, où Sm^ diffère de zéro, les « équations (3), (4) 

 et (5) déterminent «» , t'a i',^ comme fonctions de ce, C,, C.,, ..., 



C^n-p-i » ^ • 



» Les coefficients/?,, />;., ...,pp de M(y) seront déterminés par ces p 

 équations 



' V "'' _i_ „ V "'-"^- _i_ „ V w,('p-' 



(^ = I, 2, 3, ... , p). 



» Lorsqu'on a iw, = o, le degré dey(j') est inférieur an — i. Suppo- 

 sons, en général, qu'il soit p<^n — i. Alors celui de <p(j) sera/?— p et, 

 dans le groupe (4), il n'y aura que/? — p équations. En revanche, on aura 

 d'abord n — p — i équations 



et, au lieu de l'équation (5), celte autre 



lm,i'"^-'' = - {n - p)0"-'' 'K f p,dx + C'"-'". 



