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astreints à la seule condition de passer par une congruence linéaire con- 

 tenue dans C. Pour effectuer cette décomposition, il suffit de construire 

 un triangle dont un côté soit égal et parallèle à R, les deux autres côtés 

 étant respectivement parallèles aux axes des complexes C, et C^. Ces deux 

 derniers côtés, parcourus en sens inverse de R, représentent les résultantes 

 des systèmes composants qui, d'après cela, sont déterminés. Le triangle 

 dont il est ici question peut d'ailleurs être construit, puisque les axes des 

 trois complexes C, C, et C^ sont parallèles à un même plan. 



» III. Par une congruence linéaire on peut faire passer un complexe et 

 un seul dont l'axe ait la direction d'une droite quelconque tracée dans un 

 plan parallèle aux deux axes de la congruence. 



» Ces remarques faites, considérons simultanément différents systèmes 

 de forces; soient C, , Cj, . . ., C„ leurs complexes d'action et R, , R,, . . ., R„ 

 leurs résultantes générales. Portons ces résultantes bout à bout, dans 

 l'ordre assigné par leurs indices et dans un même sens de circulation, de 

 manière à former un contour polygonal analogue au polygone des forces 

 d'un système unique. Supposons enfin qu'on ait joint, par des droites ou 

 rayons polaires, les extrémités et les sommets de ce contour à un même 

 point O quelconque de l'espace. 



» Ceci posé, soit Co,, un complexe linéaire dont l'axe soit parallèle au 

 premier rayon polaire. Parla congruence commune à Cq,, et C,, faisons 

 ensuite passer le complexe C, 2 dont l'axe est parallèle au deuxième rayon 

 polaire; il résulte de la remarque III qu'un tel complexe existe et qu'il 

 n'en existe qu'un. De même, par la congruence à C,_„ et C^ faisons passer 

 le complexe Co 3 dont l'axe est parallèle au troisième rayon polaire et 

 poursuivons cette opération jusqu'à ce qu'on ait déterminé un dernier 

 complexe C„_„h_| avant un axe parallèle au dernier rayon polaire. 



» Les complexes Cq,, C, .,, ..., C„_„+, ainsi déterminés constituent ce 

 que nous appellerons nne chaîne funiculaire relative aux systèmes de forces 

 considérées; de plus, le point O sera dit \e pôle de cette chaîne. En s'ap- 

 puyant sur la remarque II, on démontre immédiatement les trois théo- 

 rèmes suivants qui correspondent aux trois propriétés fondamentales des 

 polygones funiculaires. 



» Des systèmes de forces en nombre quelconque et appliquées à un 

 même solide rigide peuvent toujours se réduire à deux systèmes ayant : 

 1° pour complexes d'action, les complexes extrêmes d'une quelconque de 

 leurs chaînes funiculaires; 2" pour résultantes générales les deux rayons 

 polaires extrêmes. 



