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)) Pour que des systèmes de forces appliqués à un même solide rigide 

 se fassent équilibre, il faut et il suffit : i" que le polygone de leurs résul- 

 tantes soit fermé; i° qu'une de leurs chaînes funiculaires se ferme égale- 

 ment et alors toutes leurs chaînes se fermeront. (Une chaîne est dite fer- 

 mée lorsque ses complexes extrêmes coïncident.) 



» Les complexes correspondants de deux chaînes relatives aux mêmes 

 systèmes de forces se coupent suivant des congruences qui sont toutes 

 contenues dans un même complexe linéaire dont l'axe est parallèle à la 

 droite qui joint les pôles de ces chaînes. 



» Il est facile, d'autre part, de s'assurer que les polygones funiculaires 

 sont des cas particuliers des chaînes funiculaires. Supposons, en effet, 

 que les systèmes de forces considérés se réduisent chacun à une résultante 

 unique, toutes ces résultantes étant, en outre, contenues dans un même 

 plan. Les complexes d'action de ces systèmes sont alors singuliers et leurs 

 axes coïncident avec les lignes d'action des résultantes. De plus, il résulte 

 des propriétés des systèmes linéaires de complexes que toute chaîne dont 

 le pôle est situé dans le plan du polygone des résultantes est formée de 

 complexes singuliers, lorsque le premier complexe est lui-même singulier 

 et que son axe est contenu dans le plan des résultantes. Dans ce cas, les 

 axes de ces complexes dessinent un polygone funiculaire. Pour terminer, 

 indiquons une application des résultats qui précèdent à la solution d'un 

 problème qui comprend un grand nombre de cas particuliers. 



)) Considérons préalablement un solide assujetti à des liaisons quel- 

 conques et sollicité par un système de forces dont nous désignerons par C 

 le complexe d'action. Tout déplacement infiniment petit de ce solide, à 

 partir d'ime position donnée, peut être caractérisé, comme on sait, par le 

 complexe linéaire formé par les droites qui sont normales aux trajectoires 

 de leurs points. Si, d'ailleurs, le degré de liberté du solide est exprimé 

 par le nombre o, on démontre facilement que les complexes attachés à 

 tous les déplacements possibles constituent un système linéaire, que nous 

 désignerons par F, et dont le nombre de termes est précisément égal {\p. 

 On démontre alors immédiatement , à l'aide du principe des vitesses 

 virtuelles, que, pour que le solide considéré soit en équilibre, il faut et il 

 suffit que C soit en involulion avec tous les complexes de F', en d'autres 

 termes que C fasse partie du système linéaire r, complémentaire de F'. 



» Cela posé, soient S,, S^, ..., S„ des solides sollicités chacun par un 

 système de forces; admettons que S, soit relié avec S,, Sa avec S, et S3 et 

 ainsi de suite, jusqu'à S„, que nous supposons lié à S„_,, les liaisons de ces 



