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MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur la rotation d'un corps variable. 

 Note de M. L. Picaht, présentée par M. Tisserand. 



« Les équations qui définissent la rotation des axes principaux d'un 

 corps variable peuvent s'écrire sous la forme suivante, donnée par Liou- 

 ville : 



/ \ : r, dq / 1 ^, \ f/B d'à 



I /-- dr , _ , . dC , d-[ 



1 <^^ + (ï^--^.)/'^+^777+/'^-?^ + ^; = «- 



» On voit, en premier lieu, qu'on peut imaginer une déformation telle 

 que la rotation ait constamment lieu, autour d'un axe donné à l'avance, 

 avec une vitesse constante. Si l'on veut, par exemple, que la rotation ait 

 lieu autour de l'axe O^ avec une vitesse angulaire n, il faut et il suffit que 

 l'on ait 



di „ rfS d-r dC 



Ainsi la fixité de l'axe de rotation ne peut, à elle seule, prouver que la ro- 

 tation se produit autour d'un axe principal. 



» Plaçons-nous maintenant dans le cas d'une déformation très petite, 

 et cherchons si l'axe de rotation peut tourner périodiquement autour de 

 l'axe O^, en restant au voisinage de cette droile. Nous poserons 



A = A, -i-XAa, B = B, -f-fxBo, C = C, -+-u.Co, 



a. = [j. y.', p = [j. ,5' , T = t'- T' ' 



A,, B,, C, étant des constantes et [j. une constante très petite. Les équa- 

 tions que nous obtenons en substituant dans le système (i) admettent, 

 pour pi = o, la solution 



p = o, ^ = o, rz= n. 



» En appliquant la méthode donnée par M. Poincaré (Les nouvelles Mé- 

 thodes de la Mécanique céleste, t. \, p. i56), on trouve que, pour qu'il existe, 

 lorsque jx est très petit, une solution périodique voisine de celle-là, il est 



