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» 2° Les frottements de l'arbre clans ses guides ou appuis et le frottement 

 des joues de la turbine sur le fluide qui ne circule pas dans la roue. Ces 

 frottements sont toujours très faibles; pour en tenir compte, nous désigne- 

 rons par m le moment qu'ils produisent. 



» La pesanteur donne un moment nul si l'axe est vertical, ou encore si 

 l'admission est symétrique autour de l'axe, dans le cas où celui-ci est hori- 

 zontal ; il en est de même pour les forces de pression à l'entrée et à la 

 sortie de la roue mobile, parce que les surfaces d'égales pressions sont de 

 révolution ou tout au moins sont festonnées autour de surfaces de révo- 

 lution. 



» Soient i le débit, en masse, pour un petit élément de la roue ; 



» i\ le rayon au point d'entrée dans la turbine ; 

 » «I, = W|,ro la vitesse d'entraînement à ce point ; 



» a^ la projection, sur cette vitesse d'entraînement, de ('„ vitesse abso- 

 lue du fluide à cette entrée; 



» /•,, M,, a,, v^ les éléments correspondants au point de sortie. 



» On a, d'après le théorème des moments des quantités de mouvements, 



(1) M -|-m = i/(r„flo — '"•«i). 



la somme s'étendant à tous les éléments de la roue. 



» Cette formule fondamentale du moment moteur s'applique aussi à 

 une partie quelconque de la roue, à la condition d'y considérer a, comme 

 répondant au point de sortie de cette partie. 



» Si la parenthèse est la même pour tous les éléments i du débit, comme 

 cela a lieu dans une turbine centrifuge, la sommation ne portera que sur i 

 et l'on aura 



(2) M-+- m = I(/-„rto-~ /•.«.)• 



» Multiplions les deux membres par la vitesse angulaire co, nous aurons 

 dans le premier membre Mto etmio, qui sont la puissance utile P et la puis- 

 sance perdue^ par frottements externes 



(3) P + /j = I(»„ao — (/,f7,). 



» La puissance utile P peut s'écrire gVL, K étant la partie de la chute H 

 réellement utilisée; de même, on peut poser 



/, = ^IK; 



