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approximation, et d'en déduire quelques conséquences au sujet tant du 

 débit que des frottements intérieurs. Toutefois, je reprendrai, à cette occa- 

 sion, la théorie même du régime uniforme dans les écoulements tumul- 

 tueux, afin d'y introduire quelques simplifications et aperçus faisant partie 

 depuis plusieurs années de mon enseignement à la Sorbonne, mais non 

 publiés encore. 



» II. Je rappelle d'abord que, dans une masse fluide suffisamment large 

 et profonde qui commence à couler entre des parois quelconques, les 

 moindres déviations causées par leurs rugosités, même imperceptibles, ou 

 par les plus légères irrégularités du mouvement à l'entrée, etc., entraînent 

 des chocs, des tourbillonnements, qui se communiquent d'une particule à 

 l'autre, se multiplient dès que la vitesse est sensible, et sillonnent bientôt 

 en tous sens la masse. Ils y produisent ainsi une agilalion irrégulièrement 

 périodique (pouls du courant), dont l'amplitude et la fréquence définissent 

 en quelque sorte son intensité, comme la température d'un corps mesure 

 le degré de son imperceptible agitation calorifique. 



» Il en résulte la nécessité de distinguer deux parties, à propriétés très 

 différentes, dans les vitesses et les accélérations, soit suivant chaque axe, 

 soit totales, tant d'une même particule fluide, considérée aux divers en- 

 droits où elle passe durant un court instant, que des particules observées 

 dans un même petit espace (r, y, :) à la fois ou successivement pendant 

 un temps assez bref. La première de ces parties, seule importante pour 

 l'nydraulicien (car c'est elle qu'enregistrent principalement les appareils 

 hydrométriques et elle seule qui correspond à V écoulement), est la moyenne 

 des valeurs de la vitesse ou de l'accélération en question, moyenne locale 

 constituant une vitesse ou une accélération graduellement variables d'une 

 particule {x,y, -) à ses voisines et d'un instant à l'autre, c'est-à-dire suscep- 

 tibles d'être exprimées par des fonctions régulières et relativement simples 

 de a;,y, :■, t. La seconde, au contraire, bien que généralement plus petite 

 que la première (du moins quand c'est une vitesse), change très vite avec 

 a;,y,z,t, mais dans des sens contraires pour des valeurs peu différentes 

 des variables, de manière à être nulle en moyenne, suivant chaque axe, 

 dans tout intervalle de grandeur médiocre et à avoir cependant de très 

 fortes dérivées, mais nulles aussi en moyenne; c'est une vitesse ou accélé- 

 ration non d'écoulement, mais de pure agitation sur place. 



» III. Donc, en désignant par u, v, w les composantes, suivant les axes, 

 de la vitesse moyenne locale en (x, y, z), et par u, , c, , d', les petites com- 

 posantes de la vitesse irrégulière ou d'agitation, les six vitesses élémentaires 



