( 1294 ) 



la pression exercée sur un élément plan de direclion quelconque, toutes ces 

 formules sont linéaires et homogènes par rapport aux vitesses de déforma- 

 tion ou aux composantes de pression, avec des coefficients fonctions seule- 

 ment des directions des divers axes et éléments plans considérés; de sorte 

 qu'on en prend immédiatement les moyennes, pour des espaces ou des 

 instants voisins, sans avoir à modifier ces coefficients, mais par la simple 

 substitution, à chaque vitesse de déformation ou composante de pression, 

 de sa valeur moyenne locale. Toutes ces formules s'appliquent donc aux 

 déformations et pressions moyennes locales, puis même, par soustraction 

 de celles-ci d'avec les déformations ou pressions individuelles, aux défor- 

 mations et pressions d'agitation, qu'on n'aura pas, il est vrai, à considérer. 



» Et leurs conséquences s'étendent à chacune de ces sortes de pres- 

 sions ou vitesses de déformations, notamment celles qui concernent l'exis- 

 tence, en chaque point et à chaque instant, de trois éléments plans maté- 

 riels principaux, rectangulaires entre eux, de part et d'autre desquels les 

 déformations se font symétriquement durant l'instant dt, et de trois élé- 

 ments plans analogues (orthoslatiques) sur lesquels les pressions sont nor- 

 males. 



)) VI. Cela posé, comme on peut concevoir quelconques, à chaque in- 

 stant, les six déformations élémentaires imprimées soit à une particule de 

 matière, soit aux particules venant passer en un même endroit (.-r, y, z), et 

 qu'il en est par suite de même tant de leurs moyennes que de leurs excé- 

 dents à chaque instant sur leurs moyennes (sous la seule condition que 

 ceux-ci aient dès lors leurs propres moyennes nulles), les déformations 

 d'agitation sont complètement indépendantes des déformations moyennes 

 locales D, G, dans les formules des pressions. 



» Cette indépendance subsiste même quand, supposant le fluide incom- 

 pressible (ce qui n'est nullement obligé, même pour lui liquide), on s'im- 

 pose de ne choisir que des déformations compatibles avec la conservation 

 parfaite des volumes aux divers instants. En effet, celle-ci revient, comme 

 on sait, à établir, entre les vitesses effectives de dilatation dans les sens des 

 axes, la relation linéaire 



(^) — ■:i -^ 7i -^ 7 ^ = o. 



» Prenons, pour l'en retrancher ensuite, la valeur moyenne locale des 

 termes, qui donne évidemment 



, , , du dv dw 



