( i3i/| ) 



PHYSIQUE. — Sur la théorie des gaz. 

 Lettre de M. Boltzmaxn à M. Bertrand. 



« Pardonnez-moi de ne pas être encore d'accord avec vous. S'il s'agit 

 seulement de la distribution des vitesses en un seul moment, la fonc- 

 tion F(^'), que vous introduisez, reste en effet tout à f;ùt indéterminée. 

 Mais Maxwell pose la condition que la distribution des vitesses ne soit pas 

 changée par les chocs. On peut facilement démontrer que, sous cette 

 condition, la fonction F(<') n'est plus tout à fait arbitraire. Si elle était 

 arbitraire, elle pourrait être égale à N pour une certaine valeur de i>, et 

 zéro pour toutes les autres valeurs de c. Alors, toutes les molécules au- 

 raient la même vitesse. Mais on voit aisément que, alors, la condition 

 de Maxwell ne serait plus remplie, parce que, après quelques chocs, 

 certaines molécules auraient de moindres vitesses et d'autres en auraient 

 de plus grandes, et la distribution des vitesses aurait changé. Si vous 

 étudiez la manière dont on a jusqu'à présent introduit dans le calcul cette 

 condition que la distribution ne soit pas altérée par les chocs, vous ne 

 pourrez pas dire que vous avez démontré que la fonction F(f) est arbi- 

 traire et qu'elle n'est point du tout déterminée par cette condition. Certai- 

 nement, elle est déterminée, si l'on suppose que les centres des molé- 

 cules et les directions des vitesses sont distribuées irrégulièrement dans 

 l'espace, et si l'on exige que la fonction F(t') ne soit pas altérée parles 

 chocs. Seulement, vous pouvez dire que vous ne croyez pas qu'on ait intro- 

 duit correctement cette condition dans le calcul. » 



Réponse de M. Kertrand. 



« Nous sommes d'accord sur un premier point. La première démonstra- 

 tion de Maxwell ne prouve rien et les problèmes qu'il propose et croit ré- 

 soudre dans son premier Mémoire sont résolus par les formules que j'ai 

 données et qui contiennent une fonction arbitraire. 



» Maxwell, dans un second Mémoire, a ajouté une condition nouvelle à 

 l'énoncé de son problème : il demande, comme vous voulez bien me le 

 rappeler, que l'état du système ne soit pas changé par les chocs qui s'y 

 produisent. 



