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normal aux y, on verrait de même que ce développement de T. comprend 

 tout au plus les deux termes en Gj, G^. Il se réduit, par conséquent, au 

 terme affecté de G. ; et l'on a, en désignant par K nn coefficient fonction, 

 d'une part, des densité et température moyennes locales p, t, d'autre part, 

 de l'agitation telle qu'elle se produit autour de (j?, J, -), 



(6) T, = RG,. 



» III. L'agitation étant toujours supposée, autour de (x, y, s), -la 

 même que précédemment, faisons varier les six vitesses moyennes locales 

 de déformation D^;, D^, D., G^, G^, Gj., de manière que les trois vitesses 

 principales correspondantes de dilatation ou d'extension, auxquelles je 

 donnerai les noms D,, Do, D3, aient dans l'espace trois directions rectan- 

 gulaires quelconques et prennent d'ailleurs, suivant ces directions, toutes 

 les grandeurs relatives. Les pressions moyennes locales correspondantes 

 Pi, P2, P3, également principales comme on a vu, pourront être exprimées 

 dans un système de coordonnées ayant leur direction et puis être dévelop- 

 pées linéairement suivant les vitesses moyennes locales correspondantes 

 de déformation, qui se réduisent aux trois dilatations D,, Dj, D.j. Formons 

 ensuite, pour tenir lieu de P,, P.,, P3, d'une part, leur moyenne arithmé- 

 tique changée de signe (pression moyenne), que nous appellerons p, 

 d'autre part, leurs demi-différences respectives ^^^(P., — P3), ^(Pj — P,), 

 ^(P, — Po). Ce seront, avec des coefficients dépendant de p, t et de l'agi- 

 tation, quatre fonctions linéaires des trois variables D,, D^, D3, ou, 

 encore, de leur somme D, -l- Dj-I- D3 (vitesse de dilatation cubique) et de 

 deux quelconques de leurs différences Do — D3, D3— D,, D, — Do, à 

 somme algébrique nulle. 



Or, quand une de ces différences, celle de D., et D3 par exemple, 

 s'annule, on sait que toutes les directions comprises dans le plan des 

 dilatations correspondantes Do, D, sont principales au point de vue des 

 déformations ; ce qui entraine qu'elles le soient aussi pour les pressions 

 et que l'ellipsoïde d'élasticité, devenu de révolution autour de D, ou 

 de P,, donne ^(Po — P3)=o. Donc la demi-différence ^^2— P3)' qu6 

 l'on peut concevoir exprimée en fonction linéaire de D, -I- Do-f- D3 et de 

 Dj— D3, D, — D,, se réduit au terme affecté de D2 — D3; et, en considérant 

 aussi les deux autres demi-différences analogues, l'on a des formules comme 



(7) 



KP. - P.) = KD. - D3), {{V, - p. ) = £'(D3 - B. ). 

 KP, - P.) = s"(D, - D,) = - t"{V), - D3) - e"(D3 - D,), 



où £, t , e" sont trois coefBcients indépendants de D,, D^, D3. 



