( ''i:^^ ) 



)i l^a somme des formules (7) donne 



= (s' - ,"){D, - D,) - (s"- e)(D, - D,). 



» Comme cette relation a lieu quels que soient les rapports mutuels des 

 deux différences arbitraires D;, — D,, D^ — D^, il en résulte 



s'— s"= G, £"— £ = o; 



et les trois formules (7) reviennent à poser l'égalité continue 



P,-P3 _ P.,-P, P,-P. 



(8) 



liD.-D,) 2{D,-D,) 2(D,-D0 



» IV. .Si l'on appelle a, a', a" les cosinus directeurs de D,, b, h', b" 

 ceux de D^, c, c' , c" ceux de D3, les formules connues, pour exprimer soit 

 les six délormalions D, G, soit les six pressions N, T, relatives aux axes 

 des a-, y, z, en fonction des déformations ou pressions analogues, relatives 

 aux directions principales correspondantes et réduites à D,, Do, D, ou à 

 P,, ?„, P., donnent, d'une part, comme on sait. 



I D^ + D, + D,= D, + D,4-D„ 



^^^ j|(N,.-+-N.-+-N,) = ^(P. + P,-4-P,) = -/;, 



d'autre part, avec presque autant de facilité, 



D, - D, = (c'^ - c"^)(D, - D, ) - {h-- - //'-)(D, - D, ), D,- D, = . . . , 



N,-N, = (c'^-c"^)(P, -P,) _(//^_//'^)(p, -P,), N,-N, = ..., 



^'"^ ^ ^G,,= c'c" (D,-D,)- ////' (D,-D,), jG,=..., 



T,.= ce" (P3-P,)- bb" (P. -P.), Tv==.... 



» Il en résulte immédiatement, vu l'égalité des rapports (8), 

 , . Ny— N; _ Ns— N^ _ N^— Ny _ T^ _ Ty _ T; _ _ 



^ " ^ i{\iy—Yi.) ~ 2(D.— D^) ~ 2(D^— d7) ~ gi ^ gj; ~ g; ~ '■ 



» V. La valeur commune s des six premiers rapports (i i), étant en par- 

 ticulier celle du sixième d'entre eux, se confond avec le coefficient K de 

 la formule (6), et elle se trouve dès lors complètement indépendante de 

 la manière dont sont orientées les trois vitesses principales de dilatation 

 D,, Do, D3 dans le mouvement moyen local. Mais on voit, par les formules 

 (8) et (10), appliquées (avec d'autres valeurs des cosinus a, a, ..., c") 

 au passage du système des directions principales à un système quelconque 



