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 première aux points qui correspondent à x=^o, x^±—h, ..., 



m 



ic = ± —h, tandis qu'elle limite une aire égale, l'intégrale / y'ci-JC s'an- 



X = - A 



nulant. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode des moindres carrés. 

 Note de M. Jules Axdradk. 



« I. On suppose, dans les applications habituelles de la méthode des 

 moindres carrés, que chaque équation renferme un seul argument mesuré par 

 une observation directe; grâce à cette hypothèse, le choix même des valeurs 

 adoptées pour les paramètres, qui sont les inconnues principales du pro- 

 blème, définit l'erreur commise dans chaque observation; cette hypothèse, 

 toutefois, n'est pas conforme à la nature des choses. 



» Les problèmes réels conduisent à des équations dont chacune con- 

 tient au moins deux arguments; ces arguments, bien que liés parla loi 

 même dont la vérification est soumise au calcul, n'en sont pas moins mesu- 

 rés par des instruments indépendants. 



» Cette circonstance donne à la question une tout autre allure que 

 celle qui lui est généralement attribuée. 



» II. Supposons, par exemple, que les équations qui doivent déterminer 

 les n paramètres a, b, c soient de la forme suivante, très fréquente d'ail- 

 leurs, 



(i) F(a, è, c;/,) = N, (; = i, 2, . . ., />) (p>n); 



chaque équation résulte ainsi de deux mesures simultanées t^ et N,. Je sup- 

 poserai, pour fixer les idées, que toutes les mesures t^ ont même précision 

 et qu'il en est de même de toutes les mesures N,. 



» J'envisagerai d'abord les deux cas extrêmes suivants : 



» 1° lia mesure des t est beaucoup plus précise que la mesure des N ; 



» 2° La mesure des N est bien plus précise que la mesure des t. 



» Dans le premier cas, nous serons conduit, en raisonnant à la manière 

 ordinaire, à déterminer les meilleures valeurs de a, b, c par cette condi- 

 tion que la somme 



(2) ^i¥{a,b,c;td-^iV 



soit un minimum. 



