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 se dispenser d'avoir une formide de ses composantes tangentielles, c'est- 

 à-dire du froUement exlérieiir F^, opposé en direction au glissement, sur 

 la paroi, des couches fluides presque contiguës, plus intérieures toutefois 

 que la couche extrêmement mince immobilisée par adhésion à la paroi. Si 

 l'on prend celles d'entre elles qui sont à une distance de la paroi à peine 

 perceptible, et néanmoins suffisante pour que leur vitesse moyenne locale 

 V n'éprouve plus de l'une à l'autre le très rapide accroissement local dû à 

 leur voisinage même de la couche immobilisée, la vitesse V, à très peu près 

 la même sur u ne épaisseur sensible, y sera ce que les hydrauliciens appellent 

 la intesse à la paroi. 



» C'est surtout d'elle et du degré de rugosité de la paroi, que dépendra 

 dans les mouvements tumultueux le frottement extérieur F^ par unité d'aire. 

 En effet, à travers la mince couche fluide tapissant la paroi et immobilisée 

 sur une épaisseur imperceptible, les rugosités subissent, par leur coté exposé 

 au courant, l'impulsion vive ou le choc des particules intérieures qu'elles 

 dévient, dont chacune les presse d'autant plus, suivant le sens de la vitesse 

 moyenne locale V, qu'elles sont plus grosses et qu'elle est elle-même, à 

 volume égal, plus massive ou d'un poids proportionnel ç,g plus fort, et, en 

 outre, animée d'une vitesse V plus grande, l'impulsion ou pression totale 

 produite ainsi sur l'unité d'aire de la paroi étant, d'ailleurs, d'autant plus 

 forte encore que les rugosités sont plus multipliées et qu'il y passe devant 

 chacune plus de particules fluides par unité de temps, ou que la vitesse V 

 est plus grande. 



» Le frottement F^dùà ces impulsions ou, encore, à l'aspiration corréla- 

 tive (dite non-pression) qu'elles provoquent sur la face aval et protégée des 

 aspérités, sera donc, d'une part, proportionnel aux deux facteurs consti- 

 tuant en quelque sorte, par leur produit, le degré de rugosité, savoir fré- 

 quence et ampleur des inégalités de la paroi; d'autre part, proportionnel 

 deux fois à la vitesse à la paroi V et une fois au poids çig de l'unité de 

 volume du fluide, en admettant, ce qui est l'hypothèse la plus naturelle et 

 la plus simple, que chaque circonstance quantitative distincte dont l'annu- 

 lation entraînerait celle de l'impulsion soit en raison directe de celle-ci. 



» II. Si donc B désigne un coefficient très notablement croissant avec le 

 degré de rugosité, l'on aura une formule comme Bp o-V' pour exprimer la 

 j)artie du frottement extérieur due à l'impulsion des particules contre la 

 paroi et liée aux petites sinuosités de leurs trajectoires, c'est-à-dire, en défi- 

 nitive, à l'agitation du fluide. Or, dans les écoulements tumultueux où la 

 vitesse à la paroi sera un peu grande, cette partie principale p^BV" du 



