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mouvements oscillatoires normaux à la paroi, qui provoquent et puis en- 

 tretiennent l'agitation en écartant ou rapprochant de la paroi les particules 

 affluentes dans le voisinage et en les faisant, dès lors, par leur engrène- 

 ment avec les inégalités de celle-ci tour à tour diminué et accru, tournoyer 

 en sens divers. 



» VIII. Il y a quatre cas simples où, par raison de symétrie, la vitesse à 

 la paroi, que nous appellerons alors u^, est la même sur tout le contour 

 mouillé ■/ et où, de plus, l'aire n de la section se répartit pareillement entre 

 tous les éléments égaux de ce contour ou en face de chacun d'eux dy, dans 

 l'espace qu'interceptent les normales issues de ses extrémités; de manière 



qu'il en corresponde à tous d'égales portions d^ et que l'ampleur ~r soit 



constante, égale par conséquent au rayon moyen -■ Ce sont, d'une part, 



les deux cas, où l'influence des bords est négligeable, d'un canal rectangu- 

 laire très large, d'une profondeur donnée //, et d'un tuyau à section rec- 

 tangulaire aussi très large, de hauteur double ah; d'autre part, les cas 

 d'un tuyau circulaire, de rayon R, et d'un canal demi-circulaire de lar- 

 geur ^R coulant à pleins bords. 



» li'agitation créée à la paroi, ou pUilôt son influence sur la valeur des, 

 y sera donc pro|)ortionnelle à «„ et au rayon moyen A ou ^R. 



» IX. Les inégalités de la paroi, qui provoquent les ballottement et en- 

 grènement dont il vient d'être parlé, y interviendront aussi. Mais leur effet 

 sur la masse fluide intérieure considérée ici ne sera pas localisé à une couche 

 mince, comme il ari'ivait pour l'influence des mêmes inégalités sur le frot- 

 tement extérieur, et il se trouvera d'autant plus amorti relativement, qu'il 

 sera plus grand et se fera sentir plus loin à l'intérieur. Donc le degré de 

 rugosité entrera comme facteur, dans e, avec un exposant notablement 

 moindre que dans le coefficient B de la formule (i4)- Autrement dit, 

 £ devra être proportionnel à une puissance fractionnaire de B, et l'hypo- 

 thèse la plus simple que nous puissions faire à cet égard, esl de le supposer 

 en raison directe de y/B. 



» A partir des parois, l'agitation se propage à l'intérieur des sections, sur 

 des plans parallèles au fond ou aux deux bases dans les canaux et tuyaux 

 larges de hauteur h ou 2/1, et sur des cylindres ou demi-cvlindres con- 

 axiques de rayons décroissants r dans le tuyau circulaire ou le canal demi- 

 circulaire. Il est naturel de supposer que son degré se conserve sensi- 

 blement de couche en couche dans les deux premiers cas, où elle ne se 



