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concentre ni ne se disperse, et qu'il croît dans les deux derniers cas, où, 

 abstraction faite de la différence de vitesse des couches, elle se concentre 



suivant le rapport — inverse de celui de leurs aires. Enfin, l'on peut ad- 

 mettre à une première approximation que, dans un canal découvert, l'agi- 

 tation partie du fond ou des bords se réfléchit, en arrivant à la surface 

 libre, de manière à produire, au-dessous de celle-ci, sensiblement les 

 mêmes effets qu'y produirait l'agitation partie de la moitié supérieure des 

 parois, dans un tuyau plein, de même rayon moyen, dont la section com- 

 prendrait, outre la proposée t, sa symétrique par rapport au plan de la 

 surface libre donnée. 



» Si donc nous appelons ^ un coefficient indépendant du degré de ru- 

 gosité des parois, mais pouvant varier avec la nature du fluide, et oîi, pour 

 simplifier plus loin certaines formules, nous avons mis en facteur le poids 

 p^de l'unité de volume, sensiblement constant, les expressions appro- 

 chées de e, dans les quatre cas simples dont il s'agit, seront 



1 (section rectangulaire large) s = ^ y'B/iM(,, 



/ (section circulaire ou demi-circulaire) e = ^ y'^B - m,, — • » 



ARITHMÉTIQUE. — Quelques propriétés des racines primitives des nombres 

 premiers. Note de M. de Conquières. 



« Les théorèmes suivants, nouveaux je crois pour la plupart, concernent 

 les racines primitives des nombres premiers. Assez cachées au premier 

 abord, mais faciles à démontrer après qu'on les a découvertes, les pro- 

 priétés qu'ils expriment me paraissent ajouter quelque chose à ce qu'on 

 sait déjà sur ces êtres singuliers, dont l'essence était regardée par Euler 

 « comme l'un des plus profonds mystères de la Science des nombres (') ». 



» Lemme. — Si a est une racine primitive du nombre premier p [ce qui 

 s'exprime, sans réduction possible de l'exposant, par la congruence 



lP~': 



(mod/j)], 



( ' ) Voir Galss, Disquisitiones, n° 73. 



