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 les exceptions appartiennent à l'exposant 4» qui divise p — ï = 28, mais 

 ne divise pas ^ i4; 



» Soit encore ^ = 3i. Il va huit racines primitives. Sur les cinquante- 

 six produits quintuples, il y en a quarante qui sont des racines primitives, 

 huit appartiennent à l'exposant 10 et huit à l'exposant 6; 10 et 6 divisant 

 3o, mais ne divisant pas i5. Sur les huit produits ■^"p'''', tous, sans excep- 

 tion, sont des racines primitives. 



» Corollaire. — La puissance (2 + ^y'"^ d'une racine primitive (ou son 

 résidu) n'est jamais une racine primitive, si p — i est divisible par 2n -h i; 

 mais elle l'est toujours si in-hi ne divise pas p — i. 



» Réciproquement, si a-"^* est racine primitive, a en est une aussi. 



» La démonstration est analogue à celle du corollaire du théorème IV. 



» Remarque. — Les produits des racines secondaires des nombres pre- 

 miers donnent lieu à des théorèmes analogues aux précédents. Je ferai 

 connaître, dans une prochaine Communication, les points de détail par 

 lesquels ils en diifèrent dans leur énoncé. » 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE. — Sur la caustique d'un arc de courbe réfléchissant 

 les rayons émis par un point lumineux. Note de M. A. Cornu. 



« I/étude des images focales astigmatiques dans les réseaux ( ' ) plans ou 

 courbes m'a conduit à en étudier le mécanisme élémentaire, à savoir la 

 marche des rayons, issus d'un point, après diffraction ou réflexion sur un 

 seul de ces traits, élément linéaire d'un réseau. 



» Le problème optique se pose géométriquement ainsi : on assimile le 

 trait diffringent ou réfléchissant à un arc de courbe infiniment petit MM', 

 défini par sa tangente M g et le centre C de son cercle osculateur; ce trait 

 reçoit les rayons issus d'un point P situé d'une manière quelconque; on 

 demande de déterminer la caustique ou ligne focale G des rayons diffractés 

 ou réfléchis par ce trait, c'est-à-dire l'arête de rebroussement de la surface 

 développable formée par ces rayons. 



» (Le mode de raisonnement inauguré par Fresnel montre que si l'épais- 



(') Le présent Travail aurait dû suivre les Notes sur les propriétés focales des 

 réseaux publiées en 1893 {Comptes rendus, t. CXVI, p. i2i5 et if\2i; t. CXVII, 

 p. 1082) : le retard provient de ce que le manuscrit primitif, ayant été égaré, a dû 

 être reconstitué. 



