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seur du trait est de l'ordre de la longueur d'onde, le phénomène de dit- 

 fraction et celui de réflexion se confondent.) 



» La solution de ce problème, exprimée dans le langage de l'Optique 

 géométrique, peut s'énoncer sous la forme suivante : 



» I. Les rayons issus d'un point lumineux P cl réfléchis sur un arc infiniment 

 petit MM' ont pour caustique G une conique située dans un plan normal au 

 plan de Vêlement et passant par le point lumineux P : c est la section plane du 

 cône décrit par la révolution du rayon incident PM autour de la tangente Ris; 

 le plan de la section passe, en outre, par un point G" de la normale MC à l'arc 

 qui est la projection du pied C de la normale au cône abaissée du centre de 

 courbure C. 



» II. La CAUSTIQUE (^conique) ainsi déterminée convient à un arc fini 

 quelconque de la courbe ¥ ^1ÂW ^ focale conjuguée de celte conique, car l'arc 

 donné MM' coïncide avec un élément de cette courbe focale qui est aussi une 

 conique. 



» III. Les deux coniques conjuguées définies ci-dessus sont géométrique- 

 ment cl upliquemenl réciproques : en effet, d'une part, l'une a pour foyers les 

 sommets de l'autre (fleurs plans étant rectangulaires) et réciproquement; 

 d'autre part, lorsque l'une contient le point lumineux, elle est en même temps 

 la caustique des rayons réfléchis sur r autre et réciproquement. 



n Démonstration. — Prenons le plan oscillateur de l'arc MM'r= o?5 pour plan des 



xz, le point M pour origine et la tangente M:, en M, pour axe des s ; on aura, en 



appelant R le rayon de courbure : 

 '' \. V. z. 



Coordonnées du point M o o o 



,./ ds- , 



» M' —j-, o ds 



2 H 



„ lumineux P a b r Mp'= a- -+- 6^ H- c-= o' 



» G de la caustique., a' h' c' MG"=:rt'-H- i>'-+ c'2=p'- 



Angles de M P avec les axes a (i ■(■ 



» MO « ^' ?•■ ï' 



» Écrivons l'égalité des trajets lumineux PM-l- MG = PM'+ iM'G en limitant l'ap- 

 proximation aux infiniment petits du second ordre; on a 



(i) WV ~i.a--^\ -^b-'-h{c-ds)-z^?'--2cds-^li-:^)ds"-- 



M Exlra3ant la racine carrée au même ordre d'approximation, il vient 



n./r. cds l a c^\ ds"- J 



M'P = p-— -t-(^.-^-^j- . p + p'=M'P + M'G, 



fol < > avec { 



^-^ \ _, , cds'f a< c'-^\ds-^^ \ 7'=i8o»- 



