( i457 ) 



d'où 



c c 



- 4- - 

 ? P 



ds 



a 

 R 





» Le coefficient de ds est nul identiquement, car il équivaut à cos-c + cosy'=^ o. 

 » Remplaçant c- et c'^ respectivement par p-cos-^, p'-cos-y, il vient finalement 



(3) (Rsin^Y — <v)p'-+-(l^sin2-,' — n')p=:o. 



» Telle est l'équation polaire de Ij caustique, tracée sur le cône de révolution 

 MAPBP,, 



(4) 



cosY 



p' représente le rayon vecteur MG et a' sa projection sur l'axe des .r (a'=r jc'). 



n Substituant la valeur de p' (4) et de a'=x', l'équation devient linéaire en x' 

 et z' , et représente un plan : la caustique cherchée est donc une section du cône 

 (4) par un plan normal anxxz. L'équation est satisfaite par les coordonnées du point 

 lumineux Pet par celles du point G" (a;' = Rsin' y, J''= o, ;'::i: o) conformément à 

 l'énoncé. 



» La sjniétrie de l'équation (3) prouve que les points P et G sont SMr la même 

 conique. L'équation (3) est de la forme p'=: Ax'-h B ; elle conserverait la même forme 

 si l'on faisait tourner le plan des xy de manière à le rendre parallèle au plan de la 

 conique : le point M étant tel que sa distance à un point quelconque de la conique est 

 fonction linéaire de l'abcisse, ce point est sur la focale réciproque de la conique. 



M Surface anticaiislique ou surface de ronde réfléchie. — Dans la théorie 

 des ondes, le problème revêt un antre aspect. La surface d'onde, après 

 réflexion, étant normale à tous les rayons réfléchis, la caustique cherchée 

 est le lieu des points de concours des normales qui peuvent se rencontrer. 



