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 PBP, B'P qui coïncide avec une portion de cyclide de Dupin (') ; on recon- 

 naît, en effet, l'une des générations de cette surface (enveloppe d'une 

 sphère normale au plan d'une conique, dont le centre se meut sur cette 

 conique et qui passe par un point fixe extérieur). 



» La cyclide en tière correspondrait à la conique complète dont l'arc MM' 

 fait partie et qui a pour foyers les sommets NN, de la caustique ; elle est 

 donc la transformée de l'onde sphérique après réflexion sur cette co- 

 nique F, M M' F. 



» On déduit, des propriétés de réciprocité des deux coniques conju- 

 guées, une autre définition de la cyclide de Dupin : c'est la surface normale 

 à toutes les droites s'appuyant sur deux coniques focales réciproques. Il 

 existe ainsi, pour deux focales données, une infinité de cyclides parallèles 

 qui représentent les formes successives de l'onde dans sa propagation (cy- 

 clides conlocales) (-). 



VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES. 



» On peut réaliser expérimentalement, d'une manière très approchée, 

 les conditions géométriques indiquées ci-dessus et observer les phéno- 

 mènes optiques prévus par la théorie. L'arc infiniment petit MM' est réalisé 

 par un trait courbe, aussi fin que possible, tracé sur une surface polie, 

 courbe ou plane, opaque ou mieux transparente, ou encore plus simple- 

 ment par un fil fin et poli. Comme point lumineux, on adopte le foyer 

 d'un faisceau intense, réfracté par une lentille convergente ou réfléchi par 

 un miroir concave. 



)) Caustiques réelles et virtuelles; leur interversion. — L'expression (3) qui 

 donne p' = MG, distance à l'arc du point de la caustique dont l'abscisse 

 est a' , i^eut se mettre sous la forme simple 



(5) - = — — |- en posant D = Rsin^y. 



(') Correspondance sur l'École Polytechnique, t. I, p. 22. — Dupin, Applications 

 de Géométrie et de Mécanique, p. 200 et suiv. 



(*) Maxwell {The quarterly Journal of pure and applied Mathematics , n" 34; 

 1867) a démontré directement, pour la cyclide, ces propriétés caractéristiques d'une 

 surface d'onde lumineuse, mais sans examiner si cette forme d'onde est physiquement 

 réalisable. Ce résultat abstrait n'était pas de nature à attirer l'attention des Physiciens; 

 aussi est-il resté sans application optique jusqu'ici, même dans le Treatise on geonie- 

 trical Optics de R.-S. Heath, bien qu'il y figure à titre d'exercice, p. 198, ainsi que 

 je l'ai reconnu tout récemment. — Voir également Darboux, Leçons sur la théorie 

 générale des sur/aces, t. Il, p. 266. 



