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 avec quelques modifications de détail, mais en conservant leur caractère 

 général, aux racines secondaires. Ainsi : 



M Théorème VI. — Le produit ab de deux racines secondaires , d' exposant 



pair i, appartient, soit à V exposant -, soit à l'un de ses diviseurs (y compris 



l'unité), mais jamais à l'exposant i lui-même. 



» La démonstration étant absolument pareille à celle du théorème I 

 concernant le produit de deux racines primitives, je m'abstiens de la ré- 

 péter. 



» Exemple : p =: 8g; les diviseurs pairs de p — i sont 44» 22, 8, 4 et 2. 

 On vérifie que, conformément à la règle : 



» Les produits binaires des vingt racines d'exposant 44 appartiennent, 

 à l'exclusion de tous autres, aux exposants 22, 1 1 et i; 



» Ceux des dix racines d'exposant 22 appartiennent à 1 1 et à i ; 



» Enfin, le produit des deux seules racines d'exposant 4 appartient à 

 l'exposant i, c'est-à-dire est congru à l'unité (module/?). 



» Corollaire. — Le produit d'un nombre pair de racines secondaires d'ex- 

 posant pair i, appartient, soit à -, soit à l'un de ses diviseurs. 



)) Théorème VIL — Le produit ab de deux, ou d'un nombre pair quel- 

 conque de racines secondaires d'exposant impair i appartient, soit à i, soit à 

 l'un de ses diviseurs. 



» En effet, on a, par hypothèse et sans réduction possible de l'expo- 

 sant, dans le cas de deux facteurs, 



cl ou 



et b'^i (modp); 



(aby-,^£i (mod/>); 



ab appartient donc à l'exposant i, ou à l'un de ses diviseurs, mais comme 

 /est impair, on n'a plus la faculté d'écrire comme lorsqu'il est pair, 



i î 



a'^i— 1 et 6^ E::^ — I , 



d'où résultait, par la multiplication, 



i 



(aby^i (modp); 



ab peut d'ailleurs appartenir à un diviseur - de i, puisque, par l'élévation 

 à la puissance n, la congruence (aby^i se trouverait satisfaite. 



