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rieurs à 9, sont i, 2, 4» 5, 7, 8. Prenons pour base le nombre 4, qni est 

 l'une des racines secondaires de 19 pour l'exposant 9; les trois groupes de 

 racines associées sont : 4' = 4 avec 4*^5; 4'= 16 avec 4^^ 6; et 

 4"^ 9 avec 4°^ 17; et les trois produits binaires 4-5, 16.6, 9.17 sont 

 ^i (raod. 19), comme l'est aussi le produit total 4.5-16.6.9.17. 



» La somme des six racines est 4-H5 + 6 + 9 + i6-f-i7^o (mod. 19), 

 et l'on est dans le premier cas du théorème, puisque i = ç) est un carré. 

 Pour i = 6, on eût obtenu les deux racines 8 et 12, dont la somme est 

 ^+ I (mod. 19), tandis que, pour i = 3, les deux racines 7 et 1 1 ont une 

 somme ^— i (mod. 19). Le nombre 6 = 2.3 se compose en effet de deux 

 (nombre pair) facteurs simples, tandis que le nombre 3 ne se compose que 

 A' un seul (nombre impair). 



» Appendice. — Voici, pour terminer cette étude et à titre de simple 

 renseignement, trois inductions, vérifiées par moi sur tous les nombres pre- 

 miers des deux premières centaines et sur un assez grand nombre d'autres, 

 pris isolément et au hasard dans les hectades supérieures, mais dont je 

 laisse à de plus habiles le mérite de prouver la vérité ou la fausseté : 



» 1° Le nombre 2 n'est jamais racine primitive d'un nombre premier 

 ayant l'une des quatre formes 24' + (1,7, 17, 23), où ' = o, i, 2, 3, 



)> 2" Le nombre 3 n'est jamais racine primitive d'un nombre premier 

 ayant l'une des quatre formes 24^(1, 11, i3, 23); 



» 3° Le nombre 5 n'est jamais racine primitive des nombres premiers 

 de la forme 3o< + (i, 1 1, 19, 29). 



» Ceci, bien entendu, ne signifie pas que, outre les nombres premiers 

 ainsi qualifiés, il n'y en ait pas d'autres comportant les mômes exclusions 

 respectives de 2, de 3, ou de 5 ; il en existe, au contraire, mais qui n'appar- 

 tiennent pas, comme ceux-ci, à des formes générales nettement définies. » 



HYDRODYNAMIQUE. — Formules du coefficient des frottements intérieurs, 

 dans r écoulement tumultueux graduellement varié des liquides. Note de 



M. J. BoUSSIXESQ. 



« I. Dans les cas de la section circulaire et demi-circulaire (' ), la loi 

 simple d'accroissement de s vers l'axe, exprimée par le dernier facteur -> 



(') Voir le précédent Compte rendu, p. i445- 



