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ne peut plus s'appliquer aux petites distances rde l'axe, où elle conduirait 

 à supposer une agitation presque infinie, physiquement inadmissible. Mais 

 elle n'y donne aucun frottement très grand par unité d'aire, vu que la vi- 

 tesse relative du glissement moyen local des couches y décroît jusqu'à zéro, 

 par raison de continuité et de symétrie. Aussi n'en résulte-t-il, dans le mode 

 de distribution des vitesses, qu'une altération locale à peine perceptible. 

 Il est toutefois désirable, en vue de l'approximation plus grande que 

 rendent possibles les récentes observations, de corriger cette loi trop 



simple de la proportionnalité inverse de s au rapport ^l nous le ferons par 

 la substitution, à ce rapport, d'une fonction un peu différente ^ -|- ^'f r )' 

 oi!i la petite partie inconnue (j/f ^ ) restera finie et distincte de zéro sur 



l'axe. Mais nous serons réduits à la déterminer par les données seules de 

 l'expérience, dans la mesure très imparfaite que permettra leur précision 

 (difficile cependant à surpasser). Nous remplacerons donc, à une deuxième 

 approximation, la seconde formule (i5) par celle-ci. 



(i6) (section circulaire) 





)) II. Passons au cas plus général de tuyaux ayant leur contour y d'une 

 même forme quelconque, définie par une relation donnée entre les rap- 

 ports — 5 — des coordonnées jK, z de leurs divers points au rayon moyen 



t; et comprenons-y d'ailleurs celui d'un canal découvert, en imaginant 



alors, comme il a été indiqué ci-dessus, un tuyau de section double où le 

 contour mouillé, double également, se composerait du proposé et de son 

 symétrique par rapport à la surface libre. Pour donner à ces cas toute la 

 généralité possible, supposons même le degré de rugosité ou, par suite, 

 le coefficient B du frottement extérieur, variables avec la génératrice 



considérée de la paroi, c'est-à-dire en fonction arbitraire de ^ et — • 



» Ici la vitesse à la paroi, encore réductible à sa composante u, ne sera 

 plus constante le long du contour mouillé -/ ; mais nous pourrons admettre 

 avec quelque approximation qu'elle y varie d'une certaine manière ou, 

 autrement dit, en appelant u^ sa valeur en un endroit déterminé, par 

 exemple au point le plus bas de c, qu'elle est partout ailleurs le produit 



