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de grandeur notable. Il viendra donc 



(19) ' ^ 



-¥V^o->^^fr''¥)' 



» On en déduit d'abord aisément, à raison de la petitesse des angles 

 faits par les normales à la surface-limite avec les plans des yz ou des sec- 

 tions a, que la pression exercée sur la masse fluide par un élément cjuel- 

 conque de sa couche superficielle ne comprend de sensible, à part une 

 partie principale valant —p et perpendiculaire à la surface, c]i\\\n frolle- 



ment, dirigé à très peu près suivant les x négatifs, et exprimé par — e-^, 

 oii -T- est la dérivée de u suivant une petite normale dn tirée, dans le plan 



de la section a, sur son contour, à partir du point intérieur voisin que l'on 

 considère. Si [3 désigae l'angle de cette normale, menée ainsi vers le 

 dehors, avec les j positifs, on a 



/ X du du Z du . „ 



(20) _=._cosp + ^smp. 



» Près d'une surface libre, le frottement étant nul, la fonction u vé- 

 rifiera donc la condition -j- = o et /j égalera la pression constante donnée 



de l'atmosphère contiguë. Près d'une paroi, où le frottement est régi par 

 la formule (i4), il viendra pour u, vu finalement (18), la condition 



» IV. Voyons maintenant ce que deviennent les équations indéfinies (i3) 

 et, d'abord, les deux dernières. Les dérivées en x de T., T^, qui y figurent, 

 auront, d'après (19), à l'un de leurs deux termes, le facteur s en même 

 temps que la dérivée très petite de u en x (différentiée en y ou z), et, à 

 l'autre, la dérivée même de s en x, d'un ordre de petitesse plus élevé que 

 celui de e à raison de la graduelle variation supposée du régime. Ces dé- 

 rivées de T., T^ seront donc négligeables, et, comme les accélérations 

 transversales c', w' le sont aussi, les deux dernières équations (i3), dé- 

 barrassées de tout terme rappelant le mouvement, signifieront que la 

 pression moyenne p varie hydroslatiquement sur toute l'étendue de la 

 section normale c. S'il y a une surface libre, où p devra égaler la pression 



