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dans cette section. Autrement dit, posons 



/ , \ y V V y -3 1 > > d I d d y d . d i d 



(2/4) ■/) = ^, l=—\ d'où -p = ^- -^, — = /- - et — = ^ -^• 



^ ^^ a a ' dy 1 m, clz a dX, dn a rtv 



» En même temps, substituons à e sa valeur (19) et divisons chaque 

 équation par le facteur, indépendant de j^ et z, qui lui donne la forme la 

 plus simple. Nous aurons 



( 



5) i^ F(,,(:)^ +4 Fe.,D^L4=--' 



1 _A_ (7 «' 



d^ _ 



(26) (sur le contour) F(-/,, "C) ^" = - k^hj(r„ l). 



» Ces relations sont complètement indépendantes du choix des axes. En 

 effet, leurs deux seuls termes qui paraissent en dépendre, savoir, les deux 

 premiers de (25), si l'on y effectue les différentialions en r,, "(, puis qu'on 

 y introduise les paramètres différentiels A, , A2 des deux premiers ordres 

 des fonctions de point qui y figurent, reviennent ensemble à 



FA2 1- A.F A, — cosX, 



"0 «0 



où \ désigne l'angle des deux normales aux courbes F = const. , ~ = const. 



» Il suffit de supposer y"(-/), î^) =: o à la surface libre, pour que la condi- 

 tion (26) au contour comprenne celle qui régit u sur une telle surface. 

 L'on voit d'ailleurs que cette dernière condition sera satisfaite d'elle-même, 

 si l'on peut former la solution pour le cas d'un tuyau plein ayant sa section 

 comjiosée de la proposée et de sa symétrique par lapport à son bord supé- 

 rieur (ou profil en travers horizontal de la surface libre), avec symétrie de 

 structure des parois de part et d'autre; car la fonction de point u y 

 prendra naturellement mêmes valeurs de part et d'autre de cette droite, 

 sur laquelle s'annulera dès lors sa dérivée suivant le sens normal, continue 

 dans tout l'intérieur du contour total 2y . 



» VII. La vitesse absolue w„, au point du contour où B = B„, s'obtient 

 en appliquant le principe des quantités de mouvement, suivant les ci-, à la 

 tranche fluide comprise entre les deux sections d'abscisses x, x -\- dx, ou, 



ce qui revient au même, en multipliant (26) par da ^ -^dn d'C et puis inté- 

 grant dans toute l'étendue de la section a, sans négliger de convertir les 



