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THÉORIE DES NOMBRES. — Nouveau théorème sur la résolution des équations 

 binômes à module premier; par M. V.-A. Le Besgue. 



« Cette Note peut être considérée comme la suite de l'article inséré à la 

 page 1041 du volume précédent (LXI); c'est pour cela que nous continue- 

 rons l'ordre des numéros. 



» li. Quand on a trouvé que pour le nombre a, appartenant à l'exposant 



?-—^ = n\ la congruence x"~a, mod.p, conduit à une même primitive g 

 et à la suite 



\i) 5> S i ë '••' o ' t> — "' 



il est facile de résoudre la congruence x m = r, mod.p, dans l'hypothèse 

 de m diviseur de p—.i. 



» i° Si le nombre r est contenu dans la période de a, 



(a) i, A, «%•••, «"'-' («"■=')• 



qui revient à 



O > 6 i ë >•""' O ' 



et que l'on trouve r=g A ", mod.p, la condition de possibilité sera kn = md 

 ou kn multiple de m. Une valeur de x est alors x^g d qu'il est facile de 

 mettre en nombre en posant ci = en -hj, f < n, car on a 



a d — g en pf:=r 



et les facteurs g-', g" 1 se trouvent dans les suites (i) et (2). Si l'on voulait 

 avoir toutes les valeurs de X, il faudrait prendre les restes des produits 



/>— 1 /' — ' , t _ . y — » 



m m m 



'o> '00 » 'o& >•••> 'o& 



» 2 Si r n'est pas contenu dans la période de a, l'un des restes des 

 produits rg, rg'-,..., rg' = r h ..., rg"-' y sera nécessairement compris, et si 

 l'on a /• i = 'g r ssg*'\ il en résultera r = g k "~'; la condition de possibilité est 

 d'avoir kn — i multiple de m : soit donc kn — i = md, on aura comme pré- 

 cédemment X^2Zg d . 



» Cette méthode conduira à un calcul d'autant plus court que n sera 

 plus petit. Il est avantageux, quand a appartient à un exposant impair n', 



